1. (2025·安徽)下列计算正确的是 (
B
)
A.$\sqrt{(-a)^2}=-a$
B.$\sqrt[3]{(-a)^3}=-a$
C.$a^3·(-a)^2=a^6$
D.$(-a^2)^3=a^6$
答案：1.B
2. (2025·鼓楼期末)下列计算正确的是 (
B
)
A.$\sqrt{(-3)^2}=-3$
B.$\sqrt{3^2}=3$
C.$\sqrt{(-3)^2}=\pm3$
D.$\sqrt{3^2}=\pm3$
答案：2.B
3. (1)计算:$\sqrt{5^2}=$
5
;
(2)化简:$\sqrt{(-3)^2}=$
3
.
答案：3.(1)5 (2)3
4. (2025·南通期末)若$\sqrt{(5-a)^2}+5=a$,则a的取值范围是
$a≥ 5$
.
答案：4.$a≥ 5$
5. 计算:
(1)$(-3\sqrt{5})^2$;
(2)$\sqrt{2^{-2}}$;
(3)$(-\dfrac{3}{2}\sqrt{2})^2$;
(4)$(\dfrac{\sqrt{7}}{4})^2$;
(5)$-\sqrt{(-2)^2}$;
(6)$\sqrt{(2-x)^2}(x＞2)$.
答案：5.(1)45 (2)$\frac{1}{2}$ (3)$\frac{9}{2}$ (4)$\frac{7}{16}$ (5)-2 (6)$x-2$
6. 已知$x=\sqrt{2}$,求$\sqrt{(x-5)^2}$的值.
答案：6.解:$\sqrt{(x-5)^2}=|x-5|$.
$\because x=\sqrt{2}$,$\therefore x-5＜0$,$\therefore$原式$=5-x=5-\sqrt{2}$.
7. 在实数范围内分解因式:
(1)$x^2-2$;
(2)$x^2-2\sqrt{3}x+3$;
(3)$y^4-9$.
答案：7.解:(1)$x^2-2=(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})$.
(2)$x^2-2\sqrt{3}x+3=(x-\sqrt{3})^2$.
(3)$y^4-9=(y^2+3)(y^2-3)=(y^2+3)(y+\sqrt{3})(y-\sqrt{3})$.
