一、选择题(每小题5分,共20分)
1. (2024·遂宁)佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术,得到一个内角和为$1080°$的正多边形图案,这个正多边形的每个外角为 ()

A.$36°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$60°$

2. (2025·达州)下列说法正确的是 ()

A.两点之间线段最短
B.平行四边形是轴对称图形
C.若$\sqrt{x-1}$有意义,则x的取值范围是全体实数
D.三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分

3. (2025·东城区期末)如图,点D是$△ ABC$内一点,且$BD⊥ CD$,连接AD.若点E,F,G,H分别为线段AB,AC,CD,BD的中点,且$AD=13$,$CD=6$,$BD=8$,则图中阴影部分的周长为 ()

A.23
B.24
C.25
D.26

第3题图 第4题图 第6题图 第7题图

4. (2024·浙江)如图,在$□ ABCD$中,AC,BD相交于点O,$AC=2$,$BD=2\sqrt{3}$.过点A作BC的垂线交BC于点E,记BE的长为x,BC的长为y.当x,y的值发生变化时,下列代数式的值不变的是 ()

A.$x+y$
B.$x-y$
C.$xy$
D.$x^{2}+y^{2}$

二、填空题(每小题5分,共20分)
5. (2024·贵州)若一个多边形的每一个外角都等于$40°$,则这个多边形的边数是.

6. 如图,$□ ABCD$中,$∠ ADC=119°$,$BE⊥ DC$于点E,$DF⊥ BC$于点F,BE与DF交于点H,则$∠ BHF=$度.

7. 如图,$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,以AB为边在三角形外的平行四边形AEDB的对角线交于点F,$AE=2$,$AB=5$,则CF的最大值是.

8. 如图,在四边形ABCD中,$AD// BC$,$BC=6$厘米,$AD=9$厘米,P,Q分别从A,C同时出发,P以1厘米/秒的速度由A向D运动,Q以2厘米/秒的速度由C向B运动.设运动的时间为t秒,则当$t=$时,直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.