1.(2025·深圳期末)下列根式中,属于最简二次根式的是 (
B
)
A.$\sqrt{4.8}$
B.$\sqrt{2}$
C.$\frac{4}{\sqrt{3}}$
D.$\sqrt{\frac{a}{3}}$
答案：1. B
2.(2025·普陀区期中)下列运算正确的是 (
A
)
A.$(2-\sqrt{5})(2+\sqrt{5})=-1$
B.$(\sqrt{3}+1)^{2}=4$
C.$\sqrt{3.6}=0.6$
D.$\sqrt{9+16}=3+4$
答案：2. A
3.化简:(1)$\sqrt{12}=$
$2\sqrt{3}$
; (2)$\sqrt{\frac{25}{5}}=$
$\sqrt{5}$
; (3)$\frac{6\sqrt{21}}{2\sqrt{7}}=$
$3\sqrt{3}$
.
答案：3.(1)$2\sqrt{3}$ (2)$\sqrt{5}$ (3)$3\sqrt{3}$
4.(2025·福州期末)据研究,高空抛物下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公式
$t=\sqrt{\frac{h}{5}}$(不考虑风速的影响).从40 m高空抛物到落地的时间为
$2\sqrt{2}$
s.(结果保留根号)
答案：4.$2\sqrt{2}$
5.(2025·保定期中)已知$\sqrt{a}$是最简二次根式.
(1)当$a=2$时,在数$\sqrt{6},\sqrt{12},\sqrt{18}$中,能与$\sqrt{a}$合并的是
$\sqrt{18}$
;
(2)当$a=3$时,计算$\sqrt{\frac{8}{a}}×(-2\sqrt{a})$的值为
$-4\sqrt{2}$
.
答案：5.(1)$\sqrt{18}$ (2)$-4\sqrt{2}$
6.将下列二次根式化成最简二次根式.
(1)$\sqrt{\frac{1}{27}}$;
(2)$\sqrt{1.4}$;
(3)$\sqrt{\frac{2}{3}}$;
(4)$-\sqrt{6\frac{2}{3}}$.
答案：6.解:(1)原式$=\sqrt{\frac{3}{27×3}}=\sqrt{\frac{3}{81}}=\frac{\sqrt{3}}{9}$.
(2)原式$=\sqrt{\frac{7}{5}}=\frac{\sqrt{35}}{5}$. (3)原式$=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$.
(4)原式$=-\sqrt{\frac{20}{3}}=-\frac{2\sqrt{15}}{3}$.
7.(2025·赣州期中)若$\sqrt[a-1]{2a+5}$与$\sqrt{a+3b}$是被开方数相同的最简二次根式,求$\sqrt{ab}$的值.
答案：7.解:由题意得$\begin{cases} a-1=2,\\ 2a+5=a+3b,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} a=3,\\ b=\dfrac{8}{3}.\\ \end{cases}$
$\because 2a+5=11＞0$,$\therefore \begin{cases} a=3,\\ b=\dfrac{8}{3}\\ \end{cases}$符合题意.
$\therefore \sqrt{ab}=\sqrt{3×\dfrac{8}{3}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$.
8.(2025·吴江期末)若$a＞0$,把$\sqrt{\frac{-4a^{3}}{b}}$化成最简二次根式为 (
D
)
A.$\frac{2a}{b}\sqrt{-ab}$
B.$-\frac{2a}{b}\sqrt{ab}$
C.$-2ab\sqrt{-ab}$
D.$-\frac{2a}{b}\sqrt{-ab}$
答案：8. D
9.(2025·昆明期末)下列各式中成立的是 (
A
)
A.$\sqrt{2a}÷\sqrt{6a}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
B.$(a-1)^{0}=0$
C.$(2\sqrt{2})^{2}=4$
D.$\sqrt{(-\frac{2}{3})^{2}}=-\frac{2}{3}$
答案：9. A
