答案：9.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
$\therefore AD// BC,AD=BC.$
$\because AE=CF,\therefore AD-AE=BC-CF$,即$DE=BF.$
又$\because DE// BF$,
∴四边形BFDE是平行四边形.

答案：
10.解:命题1是真命题,证明如下:连接DE,交AC于点O,
如答图.
$\because CD$是$\mathrm{Rt}△ ABC$斜边AB上的中线,
$\therefore CD=DA=DB=\frac{1}{2}AB.$
$\because AE// DC,CE// AB$,
∴四边形ADCE是平行四边形.
$\because DA=DC$,
∴四边形ADCE是菱形,
$\therefore AC⊥ DE$,且$OA=OC,OE=OD.$
$\because D$为AB的中点,
∴DO是$△ ABC$的中位线,则$OD=$
$\frac{1}{2}BC,\therefore S_{△ CFB}=\frac{1}{2}CF· BC,S_{△ CEF}=\frac{1}{2}CF· OE,$
则$S_{△ CFB}=2S_{△ CEF}.$

命题2是真命题,证明如下:连接DE,交AC于点O,如
答图.
$\because CD$是$\mathrm{Rt}△ ABC$斜边AB上的中线,
$\therefore CD=DA=DB=\frac{1}{2}AB.$
$\because AE// DC,CE// AB$,
∴四边形ADCE是平行四边形.
$\because DA=DC$,
∴四边形ADCE是菱形,$\therefore AC⊥ DE.$
命题3是真命题,证明如下:连接DE,交AC于点O,如
答图.
$\because CD$是$\mathrm{Rt}△ ABC$斜边AB上的中线,
$\therefore CD=DA=DB=\frac{1}{2}AB.$
$\because AE// DC,CE// AB$,
∴四边形ADCE是平行四边形,
$\therefore CE=AD,\therefore CE=DB.$
$\because CE// AB$,
∴四边形BCED是平行四边形,
$\therefore ED=BC.$

答案：
11.(1)证明:如答图①,过点E作$EH⊥ CD$于点H,过点M
作$MN⊥ BC$于点N,MN与EH交于点O.

∵四边形ABCD是正方形,$\therefore AB=BC=CD=AD,$
$∠ A=∠ B=∠ BCD=∠ ADC=90°.$
$\because EH⊥ CD,MN⊥ BC,$
∴四边形ADHE是矩形,四边形MDCN是矩形,
$\therefore AD=EH,MN=DC,MN// CD,EH// AD,$
$\therefore MN⊥ EH,MN=EH,\therefore ∠ MEO+∠ EMO=90°.$
$\because MG⊥ EF,\therefore ∠ EMO+∠ GMN=90°,$
$\therefore ∠ GMN=∠ MEO,$
又$∠ EHF=∠ MNG=90°,MN=EH,$
$\therefore △ EFH≌△ MGN(\mathrm{ASA}),\therefore EF=MG.$
(2)解:如答图②,$PP'$即为点P运动的路线.
当点E在A点时,$MG⊥ BC$且$MG=2;$
当点E在B点时,设$GG'=x$,根据勾股定理得$BM^{2}+$
$MG'^{2}=BG'^{2}.$
$\because BM^{2}=1^{2}+2^{2}=5,MG'^{2}=2^{2}+x^{2}=4+x^{2},$
$\therefore 5+4+x^{2}=(1+x)^{2}$,解得$x=4$,即$GG'=4.$
$\because P,P'$分别是$MG,MG'$的中点,$\therefore PP'=\frac{1}{2}GG'=2,$
即点P的运动路线的长为2.