15 (10分)用如图所示的滑轮,在5 s内将重为300 N的货物匀速向上提升1 m,动滑轮重为40 N,人的拉力为200 N,求:
(1) 拉力所做的有用功。
(2) 滑轮的机械效率。
(3) 克服绳重和摩擦做的额外功。

答案:(1) 拉力做的有用功,即克服货物重力做的功 $W_{有用}=Gh=300\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}$
(2) 由图可知,$n=2$,拉力端移动的距离 $s=nh=2 × 1\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{m}$,拉力做的总功 $W_{总}=Fs=200\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{J}$,滑轮的机械效率 $\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%=\dfrac{300\ \mathrm{J}}{400\ \mathrm{J}} × 100\%=75\%$
(3) 拉力做的额外功 $W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=400\ \mathrm{J}-300\ \mathrm{J}=100\ \mathrm{J}$,克服动滑轮重力做的额外功 $W_{额外1}=G_{动}h=40\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{J}$,克服绳重和摩擦做的额外功 $W_{额外2}=W_{额外}-W_{额外1}=100\ \mathrm{J}-40\ \mathrm{J}=60\ \mathrm{J}$
解析:
【分析】
本题考查动滑轮的功与机械效率计算,解题思路如下:
1. 有用功是对货物做的功,公式为$W_{有用}=Gh$,直接代入货物重力和提升高度即可计算;
2. 先确定动滑轮的绳子段数$n=2$,拉力端移动距离$s=nh$,总功是拉力做的功,公式为$W_{总}=Fs$;
3. 机械效率为有用功与总功的比值,即$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$;
4. 总额外功等于总功减有用功,额外功包含克服动滑轮重力的部分,因此克服绳重和摩擦的额外功为总额外功减去动滑轮的额外功($W_{动额外}=G_{动}h$)。
【解析】
(1) 拉力做的有用功是克服货物重力做的功,根据公式:
$W_{有用}=Gh=300\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}$;
(2) 由图可知,动滑轮上承担物重的绳子段数$n=2$,则拉力端移动的距离:
$s=nh=2×1\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{m}$;
拉力做的总功:
$W_{总}=Fs=200\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{J}$;
滑轮的机械效率:
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{300\ \mathrm{J}}{400\ \mathrm{J}}×100\%=75\%$;
(3) 总额外功:
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=400\ \mathrm{J}-300\ \mathrm{J}=100\ \mathrm{J}$;
克服动滑轮重力做的额外功:
$W_{动额外}=G_{动}h=40\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{J}$;
克服绳重和摩擦做的额外功:
$W_{额外2}=W_{额外}-W_{动额外}=100\ \mathrm{J}-40\ \mathrm{J}=60\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1) 300 J;(2) 75%;(3) 60 J
【知识点】
机械效率、动滑轮的功、额外功
【点评】
本题为动滑轮相关的基础计算题型,核心是区分有用功、总功、额外功,掌握动滑轮绳子段数的判断方法,属于初中物理力学的常规考点,难度适中。
【难度系数】
0.6
16(8分)天然气是一种清洁燃料。很多出租车已使用天然气来代替燃油,某出租车在一段时间内消耗了 500 g 天然气,则:($q_{天然气}=4.4× 10^{7}\ \mathrm{J/kg}$)
(1)这些天然气完全燃烧,可放出多少热量?
(2)若这些热量的 30%用来做有用功,可使牵引力为 $5× 10^{3}\ \mathrm{N}$ 的出租车匀速运动多少米?
答案:(1) 消耗 500 g 天然气释放的热量 $Q_{放}=mq_{天然气}=0.5\ \mathrm{kg} × 4.4 × 10^{7}\ \mathrm{J/kg}=2.2 × 10^{7}\ \mathrm{J}$
(2) 由 $\eta=\dfrac{W_{有用}}{Q_{放}} × 100\%$ 可得,有用功 $W_{有用}=\eta Q_{放}=30\% × 2.2 × 10^{7}\ \mathrm{J}=6.6 × 10^{6}\ \mathrm{J}$,由 $W_{有用}=Fs$ 得,行驶的路程 $s=\dfrac{W_{有用}}{F}=\dfrac{6.6 × 10^{6}\ \mathrm{J}}{5 × 10^{3}\ \mathrm{N}}=1\ 320\ \mathrm{m}$
解析:
【分析】
解决本题需分两步推导:第一问求天然气完全燃烧放出的热量,需利用燃料放热公式,注意质量单位的统一;第二问先通过效率公式求出有用功,再利用功的变形公式计算行驶距离,核心是熟练运用热值、效率、功的相关公式。
【解析】
(1)先统一单位:消耗天然气的质量$ m = 500\ \mathrm{g} = 0.5\ \mathrm{kg} $,根据燃料完全燃烧放热公式$ Q_{放}=mq_{天然气} $,代入数据得:
$ Q_{放}=0.5\ \mathrm{kg} × 4.4×10^{7}\ \mathrm{J/kg}=2.2×10^{7}\ \mathrm{J} $;
(2)已知热量的30%转化为有用功,即效率$ \eta=30\% $,根据效率公式$ \eta=\dfrac{W_{有用}}{Q_{放}} $,可得有用功:
$ W_{有用}=\eta Q_{放}=30\% × 2.2×10^{7}\ \mathrm{J}=6.6×10^{6}\ \mathrm{J} $;
又因为功的公式$ W_{有用}=Fs $,变形得行驶路程$ s=\dfrac{W_{有用}}{F} $,代入牵引力$ F=5×10^{3}\ \mathrm{N} $,得:
$ s=\dfrac{6.6×10^{6}\ \mathrm{J}}{5×10^{3}\ \mathrm{N}}=1320\ \mathrm{m} $。
【答案】
(1) 消耗500 g天然气释放的热量$ Q_{放}=mq_{天然气}=0.5\ \mathrm{kg} × 4.4 × 10^{7}\ \mathrm{J/kg}=2.2 × 10^{7}\ \mathrm{J} $;
(2) 由$ \eta=\dfrac{W_{有用}}{Q_{放}} × 100\% $可得,有用功$ W_{有用}=\eta Q_{放}=30\% × 2.2 × 10^{7}\ \mathrm{J}=6.6 × 10^{6}\ \mathrm{J} $,由$ W_{有用}=Fs $得,行驶的路程$ s=\dfrac{W_{有用}}{F}=\dfrac{6.6 × 10^{6}\ \mathrm{J}}{5 × 10^{3}\ \mathrm{N}}=1320\ \mathrm{m} $。
【知识点】
燃料的热值、功的计算、热机效率
【点评】
本题是热值、功、效率的综合应用题,重点考查公式的运用与单位换算,难度适中,需学生熟练掌握基础公式并灵活变形。
【难度系数】
0.6