【分析】
(1) 第一问可结合勾股定理求解：先根据BD的长度和CD=x求出BC的长度，再分别在Rt△ABC和Rt△CDE中用勾股定理表示AC、CE的长度，相加即可得到AC+CE的表达式。
(2) 第二问求线段和的最小值，依据两点之间线段最短，当A、C、E三点共线时AC+CE取最小值，此时通过构造直角三角形，用勾股定理计算共线时线段AE的长度即可。
(3) 第三问类比前两问的模型：将两个根号分别对应两个直角三角形的斜边，$\sqrt{x^2+4}$对应直角边为x、2的直角三角形斜边，$\sqrt{(12-x)^2+9}$对应直角边为$12-x$、3的直角三角形斜边，仿照题干构图方法构造图形，再用勾股定理计算最小值即可。
【解析】
(1) $\because BD=8$，$CD=x$，$\therefore BC=8-x$。
$\because AB⊥ BD$，$ED⊥ BD$，$\therefore △ ABC$和$△ CDE$均为直角三角形。
由勾股定理得：$AC=\sqrt{BC^2+AB^2}=\sqrt{(8-x)^2+5^2}=\sqrt{(8-x)^2+25}$，$CE=\sqrt{CD^2+DE^2}=\sqrt{x^2+1^2}=\sqrt{x^2+1}$，
$\therefore AC+CE=\sqrt{(8-x)^2+25}+\sqrt{x^2+1}$。
(2) 当A、C、E三点共线时，$AC+CE$的值最小，等于线段AE的长度。
过点E作$EF⊥ AB$，交AB的延长线于点F，则四边形BDEF为矩形，
$\therefore EF=BD=8$，$BF=DE=1$，$\therefore AF=AB+BF=5+1=6$。
在$Rt△ AEF$中，由勾股定理得：$AE=\sqrt{AF^2+EF^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$，
即$AC+CE$的最小值为10。
(3) 构图：作线段$BD=12$，过点B作$AB⊥ BD$，过点D作$ED⊥ BD$，使$AB=2$，$ED=3$，连接AE交BD于点C，设$BC=x$，则$CD=12-x$，此时AE的长即为代数式$\sqrt{x^2+4}+\sqrt{(12-x)^2+9}$的最小值。
过点A作$AF// BD$交ED的延长线于点F，可得矩形ABDF，
$\therefore AB=DF=2$，$AF=BD=12$，$\therefore EF=ED+DF=3+2=5$。
在$Rt△ AEF$中，由勾股定理得：$AE=\sqrt{AF^2+EF^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$，
即代数式的最小值为13。
【答案】
(1) $\sqrt{(8-x)^2+25}+\sqrt{x^2+1}$
(2) $10$
(3) 最小值为$\boldsymbol{13}$，构图见
【知识点】
勾股定理，最短路径问题，数形结合思想
【点评】
本题以将军饮马模型为载体，将代数式最值问题与几何线段长度求解相结合，既考查了勾股定理的应用，也考查了类比建模的能力，解题的关键是根据根号的形式对应构造直角三角形，将代数问题转化为几何问题求解。
【难度系数】
0.5
