20（6分）已知多项式$ M=(2x^2 + 3xy + 2y) - 2(x^2 - xy + x - \frac{1}{2}) $。
（1）先化简，再求值，其中$ x=\frac{1}{5}, y=-1 $；
（2）若多项式$ M $的值与字母$ x $的取值无关，求$ y $的值。
答案：20.（1）$M=(2x^2 + 3xy + 2y) - 2(x^2 - xy + x - \dfrac{1}{2}) = 2x^2 + 3xy + 2y - 2x^2 + 2xy - 2x + 1 = 5xy + 2y - 2x + 1$. 当$x=\dfrac{1}{5}$,$y=-1$时,原式$=5×\dfrac{1}{5}×(-1)+2×(-1)-2×\dfrac{1}{5}+1=-1-2-\dfrac{2}{5}+1=-2\dfrac{2}{5}$ （2）因为$M=5xy+2y-2x+1=(5y-2)x+2y+1$,多项式$M$的值与字母$x$的取值无关,所以$5y-2=0$,解得$y=\dfrac{2}{5}$
解析：
【分析】
（1）整式化简求值的解题思路为先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后代入数值计算。去括号时需注意：括号前是负号时，括号内各项要变号；括号前有系数时，要将系数乘到括号内每一项。（2）若多项式的值与x的取值无关，说明多项式中所有含x的项的系数之和为0，因此先合并含x的同类项，令其系数为0，解方程即可求出y的值。
【解析】
（1）化简多项式M：
$\begin{aligned}M&=(2x^2 + 3xy + 2y) - 2(x^2 - xy + x - \frac{1}{2})\\&=2x^2 + 3xy + 2y - 2x^2 + 2xy - 2x + 1\\&=5xy + 2y - 2x + 1\end{aligned}$
将$x=\frac{1}{5}, y=-1$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=5×\frac{1}{5}×(-1) + 2×(-1) - 2×\frac{1}{5} + 1\\&=-1-2-\frac{2}{5}+1\\&=-2\frac{2}{5}\end{aligned}$
（2）整理M的表达式，合并含x的项：
$M=(5y-2)x + 2y + 1$
因为M的值与x的取值无关，所以x的系数为0，即：
$5y-2=0$
解得$y=\frac{2}{5}$
【答案】
（1）化简结果为$5xy + 2y - 2x + 1$，值为$-2\frac{2}{5}$（或$-\frac{12}{5}$）；（2）$y=\frac{2}{5}$
【知识点】
整式化简求值；整式的加减；多项式取值无关条件
【点评】
本题是整式章节的常考题型，第一问侧重考查去括号、合并同类项的基础运算能力，第二问侧重考查对多项式取值无关逻辑的理解应用，掌握整式加减运算法则是基础，准确理解“取值与字母无关”的含义是第二问的解题关键。
【难度系数】
0.7
