【分析】
本题核心是通过数位拆分探究数的整除判定原理，解题思路如下：
1. 对于（1），先根据两位数的数位意义写出表达式，再将其拆分为9的倍数与数位和相加的形式即可；
2. 对于（2），类比两位数的拆分方法，先写出三位数的代数表达式，将整百、整十项拆分为9的倍数加剩余部分，整理后可得到“9的倍数+三个数位数字和”的形式，即可证明结论；
3. 对于（3），同样先写出四位数的代数表达式，将前三位组成的部分转化为10的倍数（即5的倍数），剩余部分为个位数，根据5的倍数特征即可证明结论。
【解析】
（1）两位数的十位数字为$a$代表$a$个10，个位数字为$b$代表$b$个1，因此$\overline{ab}=10a+b$；将式子变形可得$10a+b=9a+(a+b)$，其中$9a$是9的倍数，能被9整除。
（2）设三位数的百位、十位、个位数字分别为$a,b,c$（$a≠0$），则$\overline{abc}=100a+10b+c$，拆分变形得$100a+10b+c=99a+9b+a+b+c=9(11a+b)+(a+b+c)$。$9(11a+b)$是9的倍数，能被9整除，因此当$a+b+c$能被9整除时，整个三位数就能被9整除。
（3）设四位数的千位、百位、十位、个位数字分别为$a,b,c,d$（$a≠0$），则$\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d$，拆分变形得$1000a+100b+10c+d=10(100a+10b+c)+d$。$10(100a+10b+c)$是10的倍数，必能被5整除，因此当$d=0$或$d=5$时，整个四位数就能被5整除。
【答案】
（1）$10a+b$；$9a$
（2）设该三位数的百位、十位、个位上的数字分别为$a,b,c$,则三位数$\overline{abc}=100a+10b+c=99a+9b+a+b+c=9(11a+b)+(a+b+c)$。 因为$9(11a+b)$能被9整除,所以当$a+b+c$能被9整除时,$\overline{abc}$就能被9整除
（3）设四位数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为$a,b,c,d$,则四位数$\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d=10(100a+10b+c)+d$。 因为$10(100a+10b+c)$能被5整除,所以当$d=0$或$d=5$时,四位数$\overline{abcd}$能被5整除
【知识点】
多位数的代数表示，整除的判定，整式恒等变形
【点评】
本题从常见的数的整除结论出发，引导学生通过代数拆分的方法探究结论背后的原理，注重对类比推理能力和代数应用能力的考察，帮助学生理解数的整除本质，是一道兼具探究性和基础性的题目。
【难度系数】
0.7