【分析】
要解决这个24点运算问题，可按以下思路思考：首先明确规则：四个数每个仅用一次，仅用四则运算，结果为24。首先观察数字特征，有两个负数，根据有理数乘法“同号得正”的规则，可先将两个负数相乘得到正数，再尝试结合剩余的两个正数，通过乘除运算凑出24。常见凑24的思路有凑“3×8”“4×6”“12×2”等组合，本题中先算两个负数的乘积得正数后，再用除法、乘法和剩余数字组合即可得到24。
【解析】
第一步：先计算两个负数的乘积，利用同号相乘得正：$(-4)×(-9)=36$；
第二步：用所得的36除以数字3，得到：$36÷3=12$；
第三步：用所得的12乘剩下的数字2，得到：$12×2=24$；
将以上运算合并为综合算式：$(-4)×(-9)÷3×2=24$，四个数均只使用了一次，符合要求。此外还有其他符合要求的算式，例如$2×(-9)×(-4)÷3=24$等，均正确。
【答案】
答案不唯一，如$(-4)×(-9)÷3×2=24$
【知识点】
1. 有理数四则混合运算
2. 有理数乘法法则
3. 24点巧算
【点评】
本题属于开放性运算题，主要考查对有理数运算规则的熟练运用能力，需要灵活组合数字、多角度尝试运算顺序，只要符合运算规则、运算结果正确即为合理答案，有助于培养发散思维和运算熟练度。
【难度系数】
0.7

【分析】要让算式$1 - | -2 □ 3 |$的值最小，因为被减数1是固定值，根据减法的性质，减数越大差越小，所以首先需要让绝对值部分$| -2 □ 3 |$的结果最大。接下来只需将四个运算符号分别代入□中，计算对应的绝对值大小，再比较最终算式的结果，就能找到符合要求的运算符号。
【解析】
要使算式$1 - | -2 □ 3 |$的值最小，需保证$| -2 □ 3 |$的值最大，分别代入运算符号计算：
1. 填入“$+$”时：$|-2+3|=|1|=1$，原式$=1-1=0$；
2. 填入“$-$”时：$|-2-3|=|-5|=5$，原式$=1-5=-4$；
3. 填入“$×$”时：$|-2×3|=|-6|=6$，原式$=1-6=-5$；
4. 填入“$÷$”时：$|-2÷3|=\frac{2}{3}$，原式$=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。
比较结果：$-5＜-4＜0＜\frac{1}{3}$，因此填入“$×$”时算式的值最小。
【答案】
×
【知识点】
有理数混合运算；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题解题核心是明确减法运算中差的大小与减数的关系，通过代入不同运算符号计算比较即可得出答案，解题时注意绝对值的非负性。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先要理解面粉袋上质量标识$(50\pm a)\mathrm{kg}$的含义：它表示该袋面粉的质量在$(50-a)\mathrm{kg}$到$(50+a)\mathrm{kg}$之间。要计算任意两袋质量最多相差多少，我们需要先找到所有面粉中可能的最大质量和最小质量，二者的差值就是所求的最大相差质量。
【解析】
1. 先确定各品牌面粉的质量范围：
标$(50\pm0.1)\mathrm{kg}$的面粉：质量在$49.9\mathrm{kg}$到$50.1\mathrm{kg}$之间；
标$(50\pm0.2)\mathrm{kg}$的面粉：质量在$49.8\mathrm{kg}$到$50.2\mathrm{kg}$之间；
标$(50\pm0.3)\mathrm{kg}$的面粉：质量在$49.7\mathrm{kg}$到$50.3\mathrm{kg}$之间。
2. 找出所有面粉的最大质量为$50.3\mathrm{kg}$，最小质量为$49.7\mathrm{kg}$。
3. 计算二者的差值：$50.3 - 49.7 = 0.6(\mathrm{kg})$。
【答案】
0.6
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的减法运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的相关应用，解题的核心是正确理解“±”标识的意义，明确求最大差值需匹配最大的正偏差和最小的负偏差计算，属于常规基础题，掌握概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先梳理蜗牛的移动规律：第奇数次向正方向移动与次数相等的单位长度（即运算时加次数），第偶数次向负方向移动与次数相等的单位长度（即运算时减次数），初始位置为-3。我们可以将相邻两次移动看作一组，每组的运算结果固定为-1（如1-2=-1，3-4=-1），由于总移动次数2026是偶数，刚好可以分成整数组，先计算所有移动的总位移，再加上初始位置即可得到最终表示的数。
【解析】
根据题意，蜗牛第2026次移动后在数轴上对应的数为：
$-3 + 1 - 2 + 3 - 4 + \dots + 2025 - 2026$
将相邻两次运算分组，可得：
$=-3 + [(1-2)+(3-4)+\dots+(2025-2026)]$
观察括号内的分组，每组结果均为-1，总共有$2026÷2=1013$组，因此：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-3 + 1013×(-1)\\&=-3 -1013\\&=-1016\end{aligned}$
【答案】
-1016
【知识点】
数轴的应用，有理数加减运算，规律探究
【点评】
本题结合数轴考查有理数的运算和规律探究能力，核心是通过分组将长式加减转化为简便运算，降低计算量，同时需要准确判断分组的数量，避免计数错误。
【难度系数】
0.6

【分析】
解决这道题我们可以分三步思考：第一步先化简题目中带乘方、绝对值、多重符号的数，得到每个数的最简结果，方便后续在数轴上找对应位置；第二步根据化简后的数值，在数轴上找到对应的位置标注，整数直接对应数轴上的整数点，带分数找对应两个整数中间的位置；最后根据“数轴上左边的数总是小于右边的数”的性质，将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接即可。
【解析】
首先先化简各数：
1. 计算乘方：$-2^2=-4$，注意此处底数是2，运算结果为负；
2. 计算绝对值：$|-2|=2$，负数的绝对值是它的相反数；
3. 化简多重符号：$-(-4)=4$，根据“负负得正”的符号规则化简。
剩余的$-3$、$-1\dfrac{1}{2}$已是最简形式，无需化简。
接下来在数轴上标注各点：$-2^2$对应-4的位置，$-3$对应-3的位置，$-1\dfrac{1}{2}$在-2和-1的中点处，$|-2|$对应2的位置，$-(-4)$对应4的位置，标注完成后根据数轴上数的大小规律排序即可。
【答案】
$|-2|=2$，$-2^2=-4$，$-(-4)=4$，所以在数轴上画出表示$-3,-1\dfrac{1}{2},|-2|,-2^2,-(-4)$的点如图所示 用“＜”号连接：$-2^2＜-3＜-1\dfrac{1}{2}＜|-2|＜-(-4)$
【知识点】
有理数的化简；数轴的应用；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数章节的基础常考题，解题核心是先准确化简各数，尤其要注意$-2^2$的符号，避免和$(-2)^2$混淆，再借助数轴比较大小直观清晰，不易出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
这4道题均为有理数混合运算题，解题核心思路是严格遵循运算顺序，同时灵活运用运算律简化计算：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②有括号先算括号内的运算；③去括号时注意符号变化，除法可转化为乘法后优先考虑用分配律简化运算；④能合并抵消的项优先合并，减少计算量。
【解析】
(1) 先去括号（括号前为减号，去括号后括号内各项变号），再合并抵消简化计算：
$\begin{aligned}原式&=4.6 + \dfrac{3}{4} - 1.6 + 4 - \dfrac{3}{4}\\&=(4.6 - 1.6) + (\dfrac{3}{4} - \dfrac{3}{4}) + 4\\&=3 + 0 + 4\\&=7\end{aligned}$
(2) 先将除法转化为乘以倒数，再利用乘法分配律展开计算，避免通分：
$\begin{aligned}原式&=(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{12}) × (-60)\\&=\dfrac{1}{5}×(-60) - \dfrac{1}{2}×(-60) - \dfrac{5}{12}×(-60)\\&=-12 + 30 + 25\\&=43\end{aligned}$
(3) 先计算乘方，再算括号内的除法、减法，最后算括号外的乘法：
$\begin{aligned}原式&=-\dfrac{3}{2} × [3 ÷ \dfrac{4}{9} - 1]\\&=-\dfrac{3}{2} × [3×\dfrac{9}{4} - 1]\\&=-\dfrac{3}{2} × (\dfrac{27}{4} - \dfrac{4}{4})\\&=-\dfrac{3}{2} × \dfrac{23}{4}\\&=-\dfrac{69}{8}\end{aligned}$
(4) 先分别计算乘方、绝对值、除法，再按顺序计算加减：
$\begin{aligned}原式&=-1 + 4 - |-8| + 3×(-\dfrac{5}{3})\\&=-1 + 4 - 8 -5\\&=3 - 8 -5\\&=-10\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{7}$；(2) $\boldsymbol{43}$；(3) $\boldsymbol{-\dfrac{69}{8}}$；(4) $\boldsymbol{-10}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，去括号法则
【点评】
本题侧重考察有理数运算的基本功，解题时需格外注意符号变化，尤其是去括号、乘方、负数除法的符号判断，合理运用运算律能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7