21（8分）我们平常用的是十进制数，如$2024=2×10^3+0×10^2+2×10^1+4×10^0$.表示十进制的数要用10个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在计算机中用的是二进制数，只有2个数码：0,1.在二进制中，$(111)_2=1×2^2+1×2^1+1×2^0=7$，即相当于十进制中的7；$(11011)_2=1×2^4+1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0=27$，即相当于十进制中的27（提示：$10^0=1,2^0=1$）.
（1）二进制中的$(10111)_2$相当于十进制中的哪个数？
（2）二进制中的什么数相当于十进制中的15？
答案：(1) 依题意，得二进制中的$(10111)_2=1×2^4+0×2^3+1×2^2+1×2^1+1×2^0=23$，即二进制中的$(10111)_2$相当于十进制中的23
(2) 因为$15=1×2^3+1×2^2+1×2^1+1×2^0$，所以二进制中的$(1111)_2$相当于十进制中的15
解析：
【分析】
本题考查二进制与十进制的互相转换，解题思路如下：
（1）二进制转十进制：参考题干给出的转换规则，将二进制数的每一位数码乘以对应数位的2的幂次（幂次从右往左从0开始计数，最右侧数位对应$2^0$，往左依次加1），再将所有乘积相加，即可得到对应的十进制数。
（2）十进制转二进制：先找到小于等于目标十进制数的最大的2的幂次，再将十进制数拆分为多个2的幂次相加的形式，对应每个幂次的系数为1则该数位写1，没有对应幂次则写0，从最高次幂到最低次幂依次写出数码，就是对应的二进制数。
【解析】
（1）根据二进制转十进制的规则计算：
$\begin{aligned}(10111)_2 &= 1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0\\&=1×16 + 0×8 + 1×4 + 1×2 + 1×1\\&=16+0+4+2+1\\&=23\end{aligned}$
（2）将十进制15拆分为2的幂次之和：
因为$2^3=8$，$2^2=4$，$2^1=2$，$2^0=1$，且$8+4+2+1=15$，即$15=1×2^3 + 1×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0$，对应二进制数为$(1111)_2$。
【答案】
(1) 23；(2) $(1111)_2$
【知识点】
进制转换、乘方运算、有理数混合运算
【点评】
本题是新定义类基础题，结合计算机二进制的实际背景，考查对新运算规则的理解和应用能力，只要准确掌握题干给出的进制转换规则，结合乘方、加法运算即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
22（8分）某平台推出“助农”公益活动，帮助某地农户销售苹果，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，下表是第一周7天的销售记录（“+”表示超出计划量的部分，“－”表示不足计划量的部分）：
（1）该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多
21
千克；
（2）若按每千克9元的价格销售苹果，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果的总收入是多少元？
答案：(1) 21
(2) $9×(-2+5-6+14-5+15+4)+9×7×100=9×25+6300=6525$(元).答：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果的总收入为6525元
解析：
【分析】
（1）解决第一问时，首先要明确表格里正、负数的含义，先找到销量最多一天的差值和销量最少一天的差值，用最大差值减去最小差值，就能得到最多的一天比最少的一天多销售的重量。
（2）计算总收入时，首先需要算出第一周实际销售苹果的总重量：先计算7天销量和计划量的差值总和，再加上7天的计划总销量（每天计划卖100千克，共7天），最后用总重量乘每千克的售价9元，即可求出总收入。
【解析】
（1）观察表格中的差值，最大的是周六的$+15$千克，最小的是周三的$-6$千克。
则最多的一天比最少的一天多销售：$15 - (-6) = 15 + 6 = 21$（千克）。
（2）先计算7天销量的差值总和：
$-2 + 5 - 6 + 14 - 5 + 15 + 4 = 25$（千克）
第一周实际销售总重量为7天计划总重量加上差值总和，总收入为总重量乘单价：
$9×(-2+5-6+14-5+15+4)+9×7×100=9×25+6300=225+6300=6525$（元）
【答案】
（1）$\boxed{21}$
（2）$\boxed{6525}$元
【知识点】
正负数的应用；有理数混合运算；销售问题计算
【点评】
本题结合公益助农的实际情境，考查正负数在生活问题中的应用，解题关键是正确理解正负数的实际含义，熟练掌握有理数的运算规则，能锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
23（8分）作为城市高质量发展“大动脉”的常州地铁，近年来为城市发展和居民生活提供了高效便捷的公共交通服务.其中1号线是常州市第一条开工建设的地铁线路，这条线路呈南北走向，北起新北区森林公园站，南至武进区南夏墅站.如图所示为1号线串联的部分站点.据统计，2025年10月1日至8日，常州地铁总客运量达196.27万人次.
（1）将数据196.27万用科学记数法表示为
$1.9627×10^6$
.
（2）某天，小帅从外国语学校站开始乘坐地铁1号线，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向南夏墅站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，-2，-6，+9，+3，-4，-7，+8.
① 通过计算发现A站是
翠竹
站；
② 若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，则这次小帅志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？
答案：(1) $1.9627×10^6$
(2) ① 翠竹
② $(|+5|+|-2|+|-6|+9+3+|-4|+|-7|+8)×1.2=44×1.2=52.8$(千米).答：这次小帅志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是52.8千米
解析：
【分析】
（1）科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时先把“196.27万”换算为普通整数，再根据原数的整数位数确定$n$的值，即可写出结果。
（2）① 约定向南为正方向，要确定A站位置，只需将所有乘车记录相加，得到的结果就是从出发站（外国语学校站）向南（结果为正）或向北（结果为负）移动的站数，对照站点顺序就能确定A站名称。
② 行进路程和移动方向无关，所以先求出所有乘车记录的绝对值之和，得到总共乘坐的站数，再乘相邻两站的平均距离，即可算出总路程。
【解析】
（1）$196.27万=1962700$，可得$a=1.9627$，原数整数位共7位，因此$n=7-1=6$，所以196.27万用科学记数法表示为$1.9627×10^6$。
（2）① 计算乘车记录的代数和：
$\begin{split}&+5+(-2)+(-6)+9+3+(-4)+(-7)+8\\=&5-2-6+9+3-4-7+8\\=&6\end{split}$
即从外国语学校站向南走6站，对照站点顺序：外国语学校站向南依次为环球港、新区公园、河海、奥体中心、市民广场、翠竹，共6站，因此A站是翠竹站。
② 先计算总乘坐站数：
$\begin{split}&|+5|+|-2|+|-6|+|+9|+|+3|+|-4|+|-7|+|+8|\\=&5+2+6+9+3+4+7+8\\=&44（站）\end{split}$
总路程：$44×1.2=52.8$（千米）
答：这次小帅志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是52.8千米。
【答案】
(1) $1.9627×10^6$
(2) ① 翠竹
② 52.8千米
【知识点】
1.科学记数法
2.正负数的实际应用
3.绝对值的应用
【点评】
本题结合生活场景考察有理数基础知识点，难度较低，解题时需注意区分“最终站点位置”和“总路程”的计算逻辑：前者计算位移的代数和，后者需对所有位移取绝对值求和，同时科学记数法计算前要先统一单位，避免因单位换算出错。
【难度系数】
0.75
