24 (8分)如图,将一个滑块放在数轴上,数轴上1个单位长度为1 cm,滑块的左端与数轴上的点A重合,右端与点B重合.
(1) 若将滑块沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点B时,它的右端在数轴上所对应的数为18;若将滑块沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到点A时,它的左端在数轴上所对应的数为3,由此可得到滑块的长为
5
cm.
(2) 在(1)的条件下,图中点A所表示的数是
8
,点B所表示的数是
13
.
(3) 由(1)(2)小题的启发,请你借助“数轴”这个工具帮助子涵解决下面的问题:一天,子涵和数学老师聊天,老师说:“我若是你现在这么大,你还要24年才出生;你若是我现在这么大,我都87岁,已经退休了.”请求出数学老师现在的年龄.
答案：(1) 5
(2) 8 13
(3) 由题意，得$[87-(-24)]÷3=111÷3=37$(岁)，$87-37=50$(岁).答：数学老师现在50岁
解析：
【分析】
(1) 分析滑块移动规律：向左移动时滑块移动距离等于自身长度，左端对应数为3；向右移动时滑块移动距离也等于自身长度，右端对应数为18。由此可得3到18的距离刚好是3个滑块的总长度，先计算3到18的差值，再除以3即可得到滑块长度。
(2) 已知滑块长度，点A对应的数为3加滑块长度，点B对应的数为点A的数加滑块长度，也可通过18减滑块长度计算。
(3) 年龄问题可类比滑块模型：将两人年龄差看作滑块长度，老师像子涵这么大时，子涵对应年龄为-24岁（还需24年出生）；子涵像老师这么大时，老师对应年龄为87岁。因此-24到87的差值是3个年龄差，先算年龄差，再用87减年龄差即可得到老师现在的年龄。
【解析】
(1) 3到18的距离等于3个滑块的长度，因此滑块长度为：
$(18-3)÷ 3=15÷ 3=5(\mathrm{cm})$
(2) 点A表示的数：$3+5=8$
点B表示的数：$8+5=13$
(3) 两人的年龄差为固定值，结合上述规律可得：
年龄差：$[87-(-24)]÷ 3=111÷ 3=37$（岁）
老师现在的年龄：$87-37=50$（岁）
答：数学老师现在50岁。
【答案】
(1) 5
(2) 8；13
(3) 数学老师现在50岁
【知识点】
数轴应用，年龄计算，数形结合
【点评】
本题借助数轴将抽象的数量关系转化为直观的线段长度，核心是抓住问题中的不变量（滑块长度、年龄差），是数形结合思想解决实际问题的典型应用，能很好地锻炼知识迁移能力。
【难度系数】
0.7
