【分析】
要解决这道题，首先要明确题目要求是找出沿某条直线折叠后，直线两旁部分能互相重合的图形，这类图形就是轴对称图形。解题时先回忆轴对称图形的定义，再逐个验证每个选项是否符合轴对称图形的特征，判断是否存在满足条件的直线即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，我们逐一分析选项：
选项A：观察图形可知，不存在一条直线，能让图形沿这条直线折叠后两旁的部分完全重合，不符合要求；
选项B：两个小人的手臂动作不一致，沿任意直线折叠后两边都无法重合，不符合要求；
选项C：沿过图形中心的竖直直线折叠，直线左右两旁的杠铃、小人身体、腿部都能完全重合，符合要求；
选项D：图形整体呈倾斜状态，不存在能让折叠后两旁部分重合的直线，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 轴对称图形定义
2. 轴对称图形识别
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对轴对称图形特征的理解和判断，解题的关键是紧扣定义寻找是否存在能使图形折叠后完全重合的直线，容易得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查直线、射线、线段及两点间距离的相关基础概念，解题时需逐一核对每个选项对应的概念定义与性质判断正误。首先回忆各概念的核心特征：直线、射线均具有无限延伸性，无固定长度；两点之间最短的是线段而非直线；直线的基本性质是两点确定一条直线；两点间的距离指的是线段的长度而非线段本身，结合这些特征逐个排查选项即可。
【解析】
对每个选项逐一分析：
A. 射线向一方无限延伸，直线向两方无限延伸，二者都没有确定的长度，无法比较长短，因此A错误；
B. 两点之间，线段最短，直线没有长度，不存在“最短”的说法，因此B错误；
C. 根据直线的基本性质，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，因此C正确；
D. 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，距离是数值，不是线段这个图形，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
直线射线线段的概念；直线的基本性质；两点间的距离
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于容易混淆相似概念，比如将线段与直线的性质混淆、将线段本身与两点间的距离混淆，学习时要准确把握各概念的核心特征，避免概念误解。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是一道几何基础概念辨析题，解题时需逐一结合对应知识点判断每个选项的正误，对错误选项可通过举反例的方式排除，最终选出符合概念要求的正确选项。解题时先回忆线段和的定义、射线的定义、直线与射线的性质、线段中点的定义，再逐个对应选项分析即可。
【解析】
对每个选项逐一分析如下：
A选项：根据线段和的定义与两点之间线段最短的性质，若点C不在线段AB上（包括点C在直线AB外，或在AB的延长线、反向延长线上），总有$AC+CB＞AB$，只有当点C在线段AB上时，$AC+CB=AB$成立，因此该说法正确。
B选项：射线表示方法中第一个字符为射线的端点，射线AB的端点是A，向B方向无限延伸；射线BA的端点是B，向A方向无限延伸，二者端点和延伸方向都不同，不是同一条射线，该说法错误。
C选项：直线可向两端无限延伸，射线可向一端无限延伸，二者都是无限长的，无法比较长度，该说法错误。
D选项：若点P不在线段AB上，也可能存在$AP=PB$（比如$△ APB$为等腰三角形，$AP=PB$），此时P不是线段AB的中点，只有当P在线段AB上且$AP=PB$时，P才是AB的中点，该说法错误。
【答案】
A
【知识点】
线段的和差、射线的定义、线段中点的定义
【点评】
本题考查直线、射线、线段的相关基础概念，易错点是忽略概念成立的前提条件，比如判断线段中点时需先确认点在线段上，判断射线是否相同需同时看端点和延伸方向，平时学习要准确掌握概念的完整内涵。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先明确题目给出的新定义“折中点”：折中点将折线分成长度相等的两部分，已知C是折线A-C-B的折中点，因此可得AC与CB长度相等。再结合D是CB中点的条件，可知CD和DB长度相等，我们可以设DB的长度为未知数，用含未知数的式子表示出折线A-C-D的总长度，列方程求解即可得到结果。
【解析】
根据“折中点”的定义，因为C是折线A-C-B的“折中点”，所以$\boldsymbol{AC=CB}$。
设$DB=x$，因为D是CB的中点，所以$CD=DB=x$，则$CB=CD+DB=2x$，因此$AC=CB=2x$。
已知折线A-C-D的长为9，折线A-C-D的长度为$AC+CD$，代入得：
$2x+x=9$
合并同类项得$3x=9$，解得$x=3$，即DB的长为3。
【答案】
B
【知识点】
新定义理解，线段中点，线段和差计算
【点评】
本题核心是正确理解新定义“折中点”的含义，结合线段中点的性质梳理出各段线段的数量关系，通过设未知数列方程即可求解，是新定义与线段计算结合的基础题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题思路可分为三步：第一步，根据补角的定义，先得到∠1和∠2的和为180°，进而推导得到90°的含∠1、∠2的表达式；第二步，根据余角的定义，写出∠1的余角的基础表达式（90°-∠1）；第三步，把90°替换为含∠1、∠2的式子，化简后对比选项即可得出答案。
【解析】
解：
∵∠1与∠2互为补角，
∴$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$，
∴$\frac{1}{2}(∠ 1 + ∠ 2) = 90°$。
根据余角的定义，∠1的余角为：
$90° - ∠ 1 = \frac{1}{2}(∠1+∠2) - ∠1$
$=\frac{1}{2}∠1 + \frac{1}{2}∠2 - ∠1$
$=\frac{1}{2}∠2 - \frac{1}{2}∠1$
$=\frac{1}{2}(∠2 - ∠1)$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
补角的定义，余角的定义，角的运算
【点评】
本题考查补角、余角定义的灵活运用，解题核心是利用补角的数量关系将90°转化为两个角的和的一半，再代入余角表达式化简求解，属于基础概念应用类的常考题。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查基础几何概念的辨析，解题时需要逐个核对5个说法对应的几何定义、公理及成立条件，逐一判断对错后统计正确说法的数量，即可选出正确选项。判断时要注意不能忽略概念的前提限制条件，避免因记忆不全面出错。
【解析】
我们逐个分析每个说法的正误：
①过两点有且只有一条直线，是直线的基本公理，该说法正确；
②根据两点间距离的定义，两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离，该说法正确；
③对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个独立的直角也相等，但不是对顶角，该说法错误；
④若$AC=BC$，只有当点$C$在线段$AB$上时，$C$才是线段$AB$的中点，若$C$不在线段$AB$上则不成立，该说法错误；
⑤只有当两条被截直线平行时，同位角才相等，缺少“两直线平行”的前提，该说法错误。
综上，正确的说法是①②，共2个。
【答案】
B
【知识点】
直线的基本性质，两点间的距离的定义，几何概念辨析
【点评】
本题属于基础概念类考题，易错点在于容易遗漏概念的成立前提，例如判断同位角相等时忽略两直线平行的条件，判断线段中点时忽略点在线段上的要求，解题时需紧扣概念的完整表述进行判断。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先从所求线段MN的组成入手，结合线段中点的性质将MN用含AC、BC的式子表示，再通过线段和差关系化简式子，找到MN与已知线段的对应关系，即可判断需要的条件。首先我们知道MN是线段MC减去线段NC的差，而M、N分别是AC、BC的中点，因此可以把MC、NC分别转化为AC、BC的一半，再代入化简就能得到MN和AB的数量关系，从而确定所需条件。
【解析】
解：
∵M是线段AC的中点，
∴$MC=\frac{1}{2}AC$，
∵N是线段BC的中点，
∴$NC=\frac{1}{2}BC$，
∴$MN=MC-NC=\frac{1}{2}AC-\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AC-BC)$，
由图可知$AC-BC=AB$，
∴$MN=\frac{1}{2}AB$，
因此只需知道AB的长度即可求出MN的长，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
线段中点的性质；线段的和差计算
【点评】
本题是线段计算的典型题型，核心是通过中点性质完成线段的等量转化，再化简得到未知线段与已知线段的关系，解题时注意结合图形分析线段的和差关系，避免混淆线段的构成。
【难度系数】
0.7

【分析】解题时先把生活场景转化为数学模型：水杯里的水面始终是平面，水面的形状就是这个平面截圆柱形水杯得到的截面形状，因此只需判断哪个选项不属于圆柱的可能截面即可。我们可以逐一尝试不同的截法：平面平行于圆柱底面截、垂直于底面截、倾斜着截，分别得到对应的截面，排除可能的选项，剩下的就是不可能的形状。
【解析】我们将水面等效为截圆柱的平面，逐一分析可能的截面：
1. 当水杯竖直放置时，水面平行于圆柱的上下底面，此时截面为圆形，是可能出现的形状；
2. 当水杯倾斜至水面垂直于圆柱底面、且沿圆柱的轴向方向时，截面为长方形，是可能出现的形状；
3. 当水杯倾斜角度介于上述两种情况之间时，截面为椭圆形（或椭圆弧与直边组合的形状），是可能出现的形状；
4. 若要得到三角形截面，需要平面截几何体得到三条首尾相连的线段，而圆柱的侧面是曲面，平面与侧面相交得到的是曲线，无法形成三条直边围成的三角形，因此三角形不可能是水面的形状。
【答案】B
【知识点】截几何体，圆柱的特征
【点评】本题结合生活场景考查几何体截面的相关知识，解题核心是将实际问题转化为平面截几何体的数学模型，熟记常见几何体的截面类型即可快速判断。
【难度系数】0.7