23（8分）小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是一台M型平板电脑和1 500元现金.当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台M型平板电脑和300元现金.
（1）这台M型平板电脑价值多少元？
（2）若小敏工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？
答案：(1) 设这台 M 型平板电脑价值 x 元. 根据题意,得$\frac{20}{30}(x+1500)=x+300$.解这个方程,得x=2100.答:这台 M 型平板电脑价值 2100 元
(2) 由(1)知,一台 M 型平板电脑价值 2100 元,所以工作一个月,她应获得的报酬为$2100+1500=3600$(元).所以若工作 m 天,她应获得的报酬为$3600×\frac{m}{30}=120m$(元)
解析：
【分析】
（1）求解平板电脑价值的核心是找到等量关系：工作20天的报酬与总月报酬的比值等于20天占全月30天的比例。我们可以设平板电脑价值为x元，分别表示出总月报酬和20天实际所得报酬，根据上述等量关系列一元一次方程即可求解。
（2）先结合第一问的结果算出30天总报酬对应的现金总额，再求出日均现金报酬，乘以工作天数m就能得到m天对应的现金报酬。
【解析】
(1) 设这台M型平板电脑价值x元。
根据题意，20天的报酬为总月报酬的$\frac{20}{30}$，列方程得：
$\frac{20}{30}(x+1500)=x+300$
化简：$\frac{2}{3}x + 1000 = x + 300$
移项合并同类项：$\frac{1}{3}x = 700$
系数化为1：$x=2100$
答：这台M型平板电脑价值2100元。
(2) 由(1)可知平板价值2100元，因此工作30天的总现金报酬为：
$2100+1500=3600$（元）
日均现金报酬为：$3600÷30=120$（元/天）
所以工作m天应获得的报酬为：$120× m=120m$（元）
【答案】
(1) 2100元；(2) $120m$元
【知识点】
一元一次方程的应用，列代数式
【点评】
本题结合实际实习工资结算场景命题，解题关键是找准报酬和工作时长的对应等量关系，能有效锻炼学生用数学知识解决生活实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
24（10分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示－8，点B表示8，点C表示14，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距22个单位长度.动点P，Q同时出发，点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.
（1）动点P从点A运动到点C需要
15
秒；
（2）当P，Q两点相遇时，求出相遇点M所表示的数；
（3）当P，O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q，B两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，求t的值.
答案：(1) 15
【解析】动点 P 从点 A 运动到点 C 需要的时间为$8÷2+8÷1+(14−8)÷2=15$(秒).
(2) 根据题意可知,P,Q两点相遇在线段 OB 上的点 M 处.设OM=x,则$8÷2+x÷1=6÷1+(8−x)÷2$,解得x=4.所以OM=4.所以相遇点 M 所表示的数是 4
(3) P,O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q,B两点在“折线数轴”上相距的长度相等有4种可能.① 当动点 Q 在 CB 上,动点 P 在 AO 上时,由$6−t=8−2t$,解得t=2.② 当动点 Q 在 CB 上,动点 P 在 OB 上时,由$6−t=t−4$,解得t=5.③ 当动点 Q 在 BO 上,动点 P 在 OB 上时,由$2(t−6)=t−4$,解得t=8.④ 当动点 Q 在 OA 上,动点 P 在 BC 上时,由$t−6−4=2(t−4−8)$,解得t=14.综上所述,t的值为2或5或8或14
解析：
【分析】
（1）计算动点P从A到C的总时间，需将运动路程拆分为AO、OB、BC三段，每段对应不同运动速度，分别求出每段运动时间后求和即可。
（2）先判断相遇位置：计算得P到O需4秒，Q到B需6秒，可知Q到达B时P已在OB段运动，因此相遇点在OB段。设相遇点到O的距离为x，根据P、Q运动到相遇点的总时间相等列方程，求解即可得到相遇点表示的数。
（3）需按P、Q所处的运动分段分类讨论，共4种情况：①Q在CB段、P在AO段；②Q在CB段、P在OB段；③Q在BO段、P在OB段；④Q在OA段、P在BC段。每种情况分别用含t的代数式表示PO的距离和QB的距离，令二者相等列方程，求解后验证是否符合对应分段的时间范围即可。
【解析】
(1) 动点P从A到C的运动分为三段：
AO段路程为8，速度2单位/秒，时间：$8÷2=4$秒；
OB段路程为8，速度1单位/秒，时间：$8÷1=8$秒；
BC段路程为$14-8=6$，速度2单位/秒，时间：$6÷2=3$秒；
总时间为$4+8+3=15$秒。
(2) 由题意可知相遇点在OB段，设$OM=x$（即相遇点M表示的数为x），P运动到M的总时间为$4+x$，Q运动到M的总时间为$6+\frac{8-x}{2}$，根据时间相等列方程：
$4+x=6+\frac{8-x}{2}$
解得$x=4$，即相遇点M表示的数为4。
(3) 分4种情况讨论：
① 当Q在CB上、P在AO上时，$PO=8-2t$，$QB=6-t$，列方程：$8-2t=6-t$，解得$t=2$；
② 当Q在CB上、P在OB上时，$PO=t-4$，$QB=6-t$，列方程：$t-4=6-t$，解得$t=5$；
③ 当Q在BO上、P在OB上时，$QB=2(t-6)$，$PO=t-4$，列方程：$2(t-6)=t-4$，解得$t=8$；
④ 当Q在OA上、P在BC上时，$QB=t-2$，$PO=2t-16$，列方程：$t-2=2t-16$，解得$t=14$。
综上，t的值为2或5或8或14。
【答案】
(1) $\boxed{15}$；(2) $\boxed{4}$；(3) $\boxed{2}$或$\boxed{5}$或$\boxed{8}$或$\boxed{14}$
【知识点】
数轴动点问题，一元一次方程的应用，分段行程问题
【点评】
本题以折线数轴为背景考查动点行程问题，需要结合不同路段的速度变化分类讨论，核心是利用路程、速度、时间的关系建立方程求解，解题时要注意分类讨论不重不漏，验证解是否符合对应运动阶段的时间范围。
【难度系数】
0.3
