【分析】
（1）找错误时先回忆去分母的依据：等式的性质2，等式两边需同时乘所有分母的最小公倍数，每一项都要乘，不能漏乘。本题分母3和6的最小公倍数是6，因此方程两边所有项都要乘6，小红仅给含分母的项乘了6，常数项1没有乘6，就是错误位置。
（2）正确解方程需严格遵循步骤：先去分母，保证每一项都乘公分母6；再去括号，注意符号规则；接下来移项，移项要变号；然后合并同类项；最后系数化为1，即可求出方程的解。
【解析】
（1）小红的错误为去分母时，等式右侧的常数项“+1”没有乘公分母6，对应图中划线部分。
（2）正确解答过程：
去分母，得$2×7x=(4x−1)+6$
去括号，得$14x=4x−1+6$
移项，得$14x−4x=−1+6$
合并同类项，得$10x=5$
系数化为1，得$x=\frac{1}{2}$
【答案】
(1) 错误之处为等式右边的+1未乘6，对应
(2) 去分母,得$2×7x=(4x−1)+6$.去括号,得$14x=4x−1+6$.移项,得$14x−4x=−1+6$.合并同类项,得$10x=5$.系数化为1,得$x=\frac{1}{2}$
【知识点】
解一元一次方程，等式的性质，去分母运算
【点评】
本题是一元一次方程运算的基础题型，主要考查去分母的注意事项，易错点就是去分母时常数项漏乘公分母，熟练掌握解方程的步骤和等式性质，能有效提升运算的准确率。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先处理不含参数的一元一次方程，首先求解关于y的方程得到y的值，再根据“两个解互为倒数”的条件求出x的解，最后将x的解代入含m的一元一次方程，解关于m的方程即可得到m的值。
【解析】
1. 先解方程$\dfrac{4y - 1}{5} = \dfrac{2y + 1}{3} - 0.6$：
将$0.6$化为$\dfrac{3}{5}$，方程两边同时乘15去分母，得：
$3(4y-1)=5(2y+1)-9$
去括号，得：
$12y - 3 = 10y + 5 - 9$
整理得：
$12y - 3 = 10y - 4$
移项、合并同类项，得：
$2y = -1$
系数化为1，得：
$y=-\dfrac{1}{2}$
2. 因为两个方程的解互为倒数，$-\dfrac{1}{2}$的倒数是$-2$，所以方程$\dfrac{x - m}{2} = x + \dfrac{m}{3}$的解为$x=-2$。
3. 将$x=-2$代入$\dfrac{x - m}{2} = x + \dfrac{m}{3}$，得：
$\dfrac{-2 - m}{2} = -2 + \dfrac{m}{3}$
方程两边同时乘6去分母，得：
$3(-2 - m) = -12 + 2m$
去括号，得：
$-6 - 3m = -12 + 2m$
移项、合并同类项，得：
$-5m = -6$
系数化为1，得：
$m=\dfrac{6}{5}$
【答案】
$m=\dfrac{6}{5}$
【知识点】
一元一次方程的解法，倒数的定义，方程的解的定义
【点评】
本题属于基础综合题型，核心是利用已知条件建立参数与方程解的关联，解题的关键是先求出不含参数的方程的解，再结合倒数关系代入含参方程求解参数，计算时注意去分母、去括号的符号问题即可。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先梳理题目中的数量关系：
1. 解决第（1）问时，已知青花瓷碗数量为$x$，根据“玲珑茶杯的数量比青花瓷碗的2倍少5件”可直接写出玲珑茶杯的数量；再结合三种瓷器总数量为30件，用总数量减去前两种瓷器的数量即可得到粉彩花瓶的数量。
2. 解决第（2）问时，根据“总费用=每种瓷器的单价×对应数量之和”列出总费用的代数式并化简，再将$x=4$代入化简后的式子计算即可得到结果。
3. 解决第（3）问时，让总费用的代数式等于1400，得到关于$x$的一元一次方程，解方程求出$x$的值就是青花瓷碗的件数。
【解析】
（1）玲珑茶杯的数量：已知青花瓷碗数量为$x$，玲珑茶杯数量比青花瓷碗的2倍少5件，所以为$2x-5$；
粉彩花瓶的数量：三种瓷器共30件，因此数量为$30 - x - (2x - 5) = 30 - x -2x +5 = 35-3x$。
（2）总费用为三种瓷器的费用之和，列式得：
$\begin{aligned}&15x + 50(2x -5) + 100(35 - 3x)\\=&15x + 100x - 250 + 3500 - 300x\\=&-185x + 3250\end{aligned}$
当$x=4$时，代入上式得：
$-185×4 + 3250 = -740 + 3250 = 2510$（元）
（3）根据题意总费用为1400元，列方程：
$-185x + 3250 = 1400$
移项得：$-185x = 1400 - 3250$
计算得：$-185x = -1850$
系数化为1得：$x=10$
【答案】
(1) $2x-5$，$35-3x$
(2) 2510元
(3) 10件
【知识点】
列代数式；代数式求值；一元一次方程应用
【点评】
本题以实际购物场景为背景，考查了代数式和一元一次方程的相关应用，解题的核心是准确梳理各数量之间的关系，正确列出代数式和方程，计算时注意去括号、移项的符号规则，避免出错。
【难度系数】
0.75