【分析】
（1）要判断AC与EF的位置关系，可通过推导角的关系证明平行：首先由已知∠ADB=∠BCE，可得AD//CE，进而得到内错角∠CAD=∠ACE；再结合∠CAD+∠E=180°，等量代换得到∠ACE+∠E=180°，即可根据平行线判定定理得到AC与EF的位置关系。
（2）求∠BAD的度数时，先由∠ADB的度数求出∠BCE的度数，再结合角平分线的性质得到∠ACE的度数，结合（1）的结论得到∠CAD的度数；之后由EF⊥BA、AC//EF推出∠BAC为90°，用∠BAC减去∠CAD即可得到∠BAD的度数。
【解析】
(1) $AC// EF$，理由如下：
因为$∠ ADB=∠ BCE$，根据同位角相等，两直线平行，可得$AD// CE$。
根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ CAD=∠ ACE$。
已知$∠ CAD+∠ E=180°$，等量代换得$∠ ACE+∠ E=180°$，根据同旁内角互补，两直线平行，可得$AC// EF$。
(2) 因为$∠ ADB=∠ BCE$，$∠ ADB=78°$，所以$∠ BCE=78°$。
因为$CA$平分$∠ BCE$，根据角平分线的定义，可得$∠ ACE=\frac{1}{2}∠ BCE=\frac{1}{2}×78°=39°$。
由(1)知$AD// CE$，所以$∠ CAD=∠ ACE=39°$。
因为$EF⊥ BA$，所以$∠ EFA=90°$。
由(1)知$AC// EF$，根据两直线平行，同位角相等，可得$∠ BAC=∠ EFA=90°$。
所以$∠ BAD=∠ BAC-∠ CAD=90°-39°=51°$。
【答案】
(1) $AC// EF$，理由见解析；
(2) $∠ BAD=51°$
【知识点】
平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂直的定义
【点评】
本题是几何基础综合题，解题关键是灵活转换角的数量关系和直线的位置关系，通过角的关系判定直线平行，再利用平行线的性质推导角的度数，熟练掌握相关定理即可顺利解题。
【难度系数】
0.7