【分析】
（1）求∠AOD的度数时，先明确两个三角尺的内角度数：△ABC中∠A=30°、∠ACB=90°，△DEF中∠D=45°、∠DEF=90°。图①中点D在AC边上，可先求出∠ADO的度数，再结合三角形内角和定理计算∠AOD即可。
（2）判断四个说法正误：①利用“同角的余角相等”，结合∠ACB=∠DCF=90°，可推出∠ACD与∠BCF相等；②结合三角形内角和与角度代换，可验证∠FOH与∠BCF的差值为15°；③将∠ACF拆分为∠ACB+∠BCF，∠BCD拆分为∠DCF-∠BCF，求和即可得180°；④分别用∠ACD、∠BCF表示∠DGC和∠CHB，结合①的结论即可验证二者差值为15°。
（3）两个三角尺同时逆时针旋转，△DEF的旋转速度比△ABC快2°/秒，分三种情况讨论：DE⊥AB、EF⊥AB、DF⊥AB，分别根据垂直的性质求出对应角度差，列方程求解t即可，注意t的取值范围为0＜t≤90。
【解析】
（1）在图①中，△DEF是等腰直角三角形，∠EDF=45°，因为点D在AC边上，所以∠ADO=180°-∠EDF=135°。在△ADO中，根据三角形内角和为180°，得∠AOD=180°-∠A-∠ADO=180°-30°-135°=15°。
（2）逐一判断：
① 因为∠ACB=∠DCF=90°，所以∠ACD+∠BCD=90°，∠BCF+∠BCD=90°，根据同角的余角相等，得∠ACD=∠BCF，故①正确；
② 结合角度关系可得∠FOH=15°+∠ACD，又∠ACD=∠BCF，所以∠FOH-∠BCF=15°，故②正确；
③ ∠ACF=∠ACB+∠BCF=90°+∠BCF，∠BCD=∠DCF-∠BCF=90°-∠BCF，所以∠ACF+∠BCD=90°+∠BCF+90°-∠BCF=180°，故③正确；
④ ∠DGC=180°-∠D-∠ACD=135°-∠ACD，∠CHB=180°-∠B-∠BCF=120°-∠BCF，结合∠ACD=∠BCF，得∠DGC-∠CHB=135°-∠ACD-(120°-∠BCF)=15°，故④正确。
综上，正确的是①②③④。
（3）由题意得，△ABC每秒逆时针旋转1°，△DEF每秒逆时针旋转3°，所以△DEF比△ABC多转的角度为(3t-t)°=2t°，且t的取值范围为0＜t≤90，分三种情况讨论：
① 当DE⊥AB时，记AB与DE交于点G，则∠AGE=90°。在△AGC中，∠A=30°，所以∠ACD=180°-90°-30°=60°，即2t°=60°，解得t=30。
② 当EF⊥AB时，记AB与CF交于点G，则∠AGC=90°。在△AGC中，∠A=30°，所以∠ACF=180°-90°-30°=60°，此时∠ACD=∠ACF+∠DCF=60°+90°=150°，即2t°=150°，解得t=75。
③ 当DF⊥AB时，记AB、AC分别与DF交于点G、N，则∠AGF=90°。在△AGN中，∠A=30°，所以∠AND=180°-90°-30°=60°，则∠CND=180°-∠AND=120°。在△CND中，∠D=45°，所以∠ACD=180°-120°-45°=15°，即2t°=15°，解得t=7.5。
【答案】
(1) $\boldsymbol{15}$
(2) $\boldsymbol{①②③④}$
(3) $t$的值为$\boldsymbol{7.5}$或$\boldsymbol{30}$或$\boldsymbol{75}$

【知识点】
三角形内角和定理，旋转的性质，角的和差计算
【点评】
本题以三角尺旋转为背景，综合考查了角度计算、旋转的性质及分类讨论思想，解题时需注意分情况讨论△DEF三边分别与AB垂直的情况，避免漏解，同时要结合旋转的速度关系建立方程求解。
【难度系数】
0.3