24（10分）【阅读材料】密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系.例如:对于密文“errn”，如果给一把破译它的“钥匙”，联想英语字母表中字母的顺序：$abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$，并且规定$a$又接在$z$的后面，使26个字母排成圈，那么$x-3$可以代表把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母.按这个规律就有$errn→book$，这样就能把密文“errn”破译成明文“book”，从而解读出密文的意思了.
（1）根据材料填空:密文“ruljlq”经过“$x-3$”可破译成明文“______”.
【类比研究】
（2）将26个英文字母$a,b,c,···,z$依次对应序号$1,2,3,···,26$如下表：
对于密文“26 2 19 7 38”，给出密文与明文之间的关系:当密文对应的序号$x$为奇数时，明文对应的序号为$x+1$；当密文对应的序号$x$为偶数时，明文对应的序号为$\frac{x}{2}$，则将密文“26 2 19 7 38”破译成英文字母表示的明文为“______”.
【研究拓展】
（3）小当沿用对字母标号的方法，将26个英文字母$a,b,c,···,z$依次对应序号$1,2,3,···,26$，把明文“teacher”译成密文“xdbcrdw”，请你写出这组密码的对应关系.
答案：24.(1) $origin$ (2) $maths$ (3) 由题知，“teacher”用序号表示为“20 5 1 3 8 5 18”，“xdbcrdw”用序号表示为“24 4 2 3 18 4 23”.因为$24=\dfrac{20}{2}+14,18=\dfrac{8}{2}+14,23=\dfrac{18}{2}+14,4=\dfrac{5+3}{2},2=\dfrac{1+3}{2},3=\dfrac{3+3}{2},3=\dfrac{8+3}{2}$，所以当明文对应的序号$x$为偶数时，密文对应的序号为$\dfrac{x}{2}+14$；当明文对应的序号$x$为奇数时，密文对应的序号为$\dfrac{x+3}{2}$
解析：
【分析】
（1）第一问根据“x-3”的破译规则，先将密文每个字母转换为对应序号，序号减3（若结果小于1则加26），再对应回明文即可；
（2）第二问先对每个密文序号按规则转换：奇数序号加1，偶数序号除以2，若结果大于26则减26，再转换为对应字母；
（3）第三问先分别把明文和密文转换为对应序号，再按明文序号的奇偶性分类，对比密文序号找出二者的转换关系即可。
【解析】
（1）密文“ruljlq”各字母对应序号：r(18)、u(21)、l(12)、j(10)、l(12)、q(17)，按$x-3$计算得：
$18-3=15$（对应o），$21-3=18$（对应r），$12-3=9$（对应i），$10-3=7$（对应g），$12-3=9$（对应i），$17-3=14$（对应n），组合得明文为origin。
（2）逐个转换密文序号“26 2 19 7 38”：
①26是偶数，$\frac{26}{2}=13$，对应字母m；
②2是偶数，$\frac{2}{2}=1$，对应字母a；
③19是奇数，$19+1=20$，对应字母t；
④7是奇数，$7+1=8$，对应字母h；
⑤38是偶数，$\frac{38}{2}=19$，对应字母s；
组合得明文为maths。
（3）第一步：将明文“teacher”转换为对应序号：t(20)、e(5)、a(1)、c(3)、h(8)、e(5)、r(18)，即明文序号为20,5,1,3,8,5,18；
第二步：将密文“xdbcrdw”转换为对应序号：x(24)、d(4)、b(2)、c(3)、r(18)、d(4)、w(23)，即密文序号为24,4,2,3,18,4,23；
第三步：分类找规律：
明文偶数序号：20、8、18，对应密文序号：
$24=\frac{20}{2}+14$，$18=\frac{8}{2}+14$，$23=\frac{18}{2}+14$；
明文奇数序号：5、1、3、5，对应密文序号：
$4=\frac{5+3}{2}$，$2=\frac{1+3}{2}$，$3=\frac{3+3}{2}$，$4=\frac{5+3}{2}$；
因此得到对应关系。
【答案】
(1) $origin$
(2) $maths$
(3) 当明文对应的序号$x$为偶数时，密文对应的序号为$\dfrac{x}{2}+14$；当明文对应的序号$x$为奇数时，密文对应的序号为$\dfrac{x+3}{2}$
【知识点】
新定义运算，规律探究，分类讨论
【点评】
本题以密码破译为背景，考查信息提取能力和逻辑推理能力，解题时需要先准确理解转换规则，再按照规则逐步计算，最后通过分类对比总结规律，贴合生活实际，趣味性较强。
【难度系数】
0.6
