两数相乘,同号得
正
,异号得
负
,并把
绝对值
相乘。
0
与任何数相乘都得0。
答案:正 负 绝对值 0
解析:
【分析】
本题考查有理数乘法法则的基础识记,解题时先回忆有理数乘法的相关规则:首先判断两个乘数的符号情况确定乘积的符号,再明确乘积的数值计算方式,最后回忆关于0的乘法特殊规定,对应空缺内容逐一填写即可。
【解析】
根据有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;另有特殊规定:0与任何数相乘都得0,对应空缺填入内容即可。
【答案】
正 负 绝对值 0
【知识点】
有理数乘法法则、0的乘法特性
【点评】
本题属于基础概念识记题,直接考查有理数乘法的核心基础规则,熟练掌握该法则是开展后续有理数混合运算的重要前提,难度较低。
【难度系数】
0.9
1. [2025 南通]计算$(-2)×(-3)$,正确的结果是 (
D
)
A.$-5$
B.$5$
C.$-6$
D.$6$
答案:1.D
解析:
【分析】
本题考查有理数的乘法运算,解题思路分两步走:第一步先判断两个乘数的符号,确定乘积的符号;第二步计算两个数绝对值的乘积,结合符号得到最终结果。首先回忆有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。题中两个乘数都是负数,属于同号相乘,因此乘积符号为正,再计算绝对值的乘积即可得到答案。
【解析】
根据有理数乘法法则计算:
1. 判断符号:两个乘数-2、-3均为负数,同号相乘得正,因此结果为正数;
2. 计算绝对值的乘积:$\left\vert -2\right\vert × \left\vert -3\right\vert =2× 3=6$;
因此$(-2)× (-3)=6$,对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的乘法法则
【点评】
本题属于基础运算题,主要考查对有理数乘法符号规则的掌握情况,做题时注意区分乘法和加减法的运算规则,先定符号再算绝对值,即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
2. 下列运算结果为负数的是 (
B
)
A.$(-0.7)×(-1.6)$
B.$(-6)×3$
C.$0×(-2)$
D.$(-\dfrac{7}{11})×(-\dfrac{11}{15})$
答案:2.B
解析:
【分析】
本题考查有理数乘法的结果符号判断,解题思路是先回忆有理数乘法的符号法则:两数相乘,同号得正,异号得负,0乘任何数都得0。接下来逐一分析每个选项的运算结果符号,即可选出结果为负数的选项。
【解析】
我们根据有理数乘法法则逐一判断:
A选项:两个负数相乘,属于同号相乘,结果为正,$(-0.7)×(-1.6)=1.12>0$,不符合要求;
B选项:负数与正数相乘,属于异号相乘,结果为负,$(-6)×3=-18<0$,符合要求;
C选项:0与任何数相乘都得0,0既不是正数也不是负数,不符合要求;
D选项:两个负数相乘,属于同号相乘,结果为正,$(-\dfrac{7}{11})×(-\dfrac{11}{15})=\dfrac{7}{15}>0$,不符合要求。
综上,选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 正负数的判定
【点评】
本题属于基础题型,核心考查对有理数乘法符号规则的记忆与应用,只要熟练掌握“同号得正、异号得负、0乘任何数得0”的规则,就能快速准确作答,是巩固有理数乘法基础的典型习题。
【难度系数】
0.9
3. 下列说法正确的是
(
C
)
A.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号
B.同号两数相乘,符号不变
C.两数相乘,如果积为负数,那么这两个因数异号
D.两数相乘,如果积为正数,那么这两个因数都为正数
答案:3.C
解析:
【分析】
本题考查有理数乘法的符号法则,解题思路为:首先回忆有理数乘法的符号判断规则:两数相乘,同号得正,异号得负;再逐一对比每个选项的表述,判断其是否符合乘法法则,同时注意区分有理数乘法和加法的符号判断规则,避免两类运算的规则混淆。
【解析】
根据有理数乘法法则逐一判断选项:
A. 异号两数相乘,结果符号固定为负,“取绝对值较大的因数的符号”是有理数加法的符号判断规则,因此A错误;
B. 同号两数相乘,结果符号为正,若两个因数均为负数,相乘后符号会变为正,和原因数的符号不同,例如$(-2)×(-3)=6$,因此B错误;
C. 根据“异号两数相乘得负”的规则,若两数的积为负数,可推出这两个因数一定异号,表述正确;
D. 积为正数时,两个因数也可以均为负数,例如$(-2)×(-3)=6$,因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题是基础概念考查题,核心是对有理数乘法符号规律的掌握,解题时要注意区分乘法与加法的符号判定规则,不要将二者混淆。
【难度系数】
0.8
答案:4.0
解析:
【分析】
首先要明确“绝对值不大于2026”的含义是绝对值小于等于2026,接下来先梳理所有满足条件的整数范围,再观察范围内是否存在特殊的乘数。根据有理数乘法的性质,多个数相乘时只要有一个因数是0,乘积就为0,因此只需判断整数范围内是否包含0,就能直接得出结果,无需逐一计算所有数的乘积。
【解析】
解:绝对值不大于2026的整数,即满足$\vert x\vert≤2026$的所有整数,包含:$-2026、-2025、\dots、-1、0、1、\dots、2025、2026$。
根据有理数乘法法则:多个有理数相乘,若其中有一个因数为0,则乘积为0。
由于上述整数中包含0,因此所有整数的积等于0。
【答案】
0
【知识点】
绝对值的概念;有理数乘法法则
【点评】
本题属于易错题,解题的核心是不要遗漏满足条件的整数0,无需计算其余非零整数的乘积,直接利用0乘任何数都得0的性质即可快速得到答案。
【难度系数】
0.8
5. 计算:
(1) $(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{9}{4})$;
(2) $-1\dfrac{1}{3}×(-3\dfrac{1}{2})$;
(3) $(-1.2)×\dfrac{5}{2}$;
(4) $4\dfrac{2}{3}×(-3\dfrac{3}{7})$;
(5) $(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{2}{3})×(-3)$;
(6) $-3.5×\dfrac{8}{7}×(-\dfrac{3}{4})$。
答案:5. (1) $\dfrac{3}{2}$ (2) $\dfrac{14}{3}$ (3) $-3$ (4) $-16$ (5) $-1$ (6) $3$
解析:
【分析】
解决有理数乘法问题遵循固定步骤:第一步先确定积的符号,两数相乘时同号得正、异号得负;多个有理数相乘时,负因数个数为奇数则积为负,负因数个数为偶数则积为正。第二步计算绝对值的乘积,计算时遇到带分数先化为假分数、小数先化为分数,再按分数乘法规则计算,最后约分化为最简结果即可。
【解析】
(1) 两个负因数相乘,同号得正,再计算绝对值乘积:
$(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{9}{4}) = +(\dfrac{2}{3}×\dfrac{9}{4}) = \dfrac{3}{2}$
(2) 先将带分数化为假分数,同号得正后计算乘积:
$-1\dfrac{1}{3}=-\dfrac{4}{3}$,$-3\dfrac{1}{2}=-\dfrac{7}{2}$
原式$=(-\dfrac{4}{3})×(-\dfrac{7}{2})=+(\dfrac{4}{3}×\dfrac{7}{2})=\dfrac{14}{3}$
(3) 异号相乘得负,先把小数化为分数再计算:
$-1.2=-\dfrac{6}{5}$
原式$=(-\dfrac{6}{5})×\dfrac{5}{2}=-(\dfrac{6}{5}×\dfrac{5}{2})=-3$
(4) 异号相乘得负,先把带分数化为假分数再计算:
$4\dfrac{2}{3}=\dfrac{14}{3}$,$-3\dfrac{3}{7}=-\dfrac{24}{7}$
原式$=\dfrac{14}{3}×(-\dfrac{24}{7})=-(\dfrac{14}{3}×\dfrac{24}{7})=-16$
(5) 共3个负因数,负因数个数为奇数,积为负,再计算绝对值乘积:
原式$=-(\dfrac{1}{2}×\dfrac{2}{3}×3)=-1$
(6) 共2个负因数,负因数个数为偶数,积为正,先把小数化为分数再计算:
$-3.5=-\dfrac{7}{2}$
原式$=(-\dfrac{7}{2})×\dfrac{8}{7}×(-\dfrac{3}{4})=+(\dfrac{7}{2}×\dfrac{8}{7}×\dfrac{3}{4})=3$
【答案】
(1) $\dfrac{3}{2}$;(2) $\dfrac{14}{3}$;(3) $-3$;(4) $-16$;(5) $-1$;(6) $3$
【知识点】
有理数乘法法则、带分数假分数互化、分数乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题,解题核心是先定符号再算绝对值,计算时将带分数、小数统一转化为分数形式,能有效降低计算失误率,最后注意约分得到最简结果。
【难度系数】
0.8