1. 根据有理数减法法则,有理数的加减混合运算可以统一为
加法
运算。
答案:加法
解析:
【分析】
解题时首先回忆有理数减法法则的内容,有理数减法法则指出减去一个数等于加上这个数的相反数,那么在包含加、减两种运算的有理数加减混合运算中,所有的减法都可以依据该法则转化为加法,因此就能将混合运算统一为同一种运算。
【解析】
根据有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数,即$a - b = a + (-b)$。因此在有理数的加减混合运算中,可将所有的减法运算转化为加法运算,最终把有理数加减混合运算统一为加法运算。
【答案】
加法
【知识点】
有理数减法法则;有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础概念考查题,解题的核心是牢记有理数减法法则,理解有理数加减混合运算的转化逻辑,是学习有理数运算的基础性内容。
【难度系数】
0.9
1. 把$(+5)-(+3)-(-1)+(-5)$写成省略括号后的算式为 (
D
)
A.$-5-3+1-5$
B.$5-3-1-5$
C.$5+3+1-5$
D.$5-3+1-5$
答案:D
解析:
【分析】
要将带括号的有理数加减算式写成省略括号的形式,核心是运用去括号法则:括号前是“+”号,去掉括号和前面的“+”,括号内各数的符号不变;括号前是“-”号,去掉括号和前面的“-”,括号内各数的符号都要改变。我们只需对原式中每个带括号的项逐一应用去括号法则,再合并算式得到结果,最后匹配对应选项即可。
【解析】
解:根据去括号法则逐项化简:
1. 化简$(+5)$:括号前无符号默认带“+”,去掉括号得$5$;
2. 化简$-(+3)$:括号前是“-”,去掉括号和“-”后,$+3$变号为$-3$;
3. 化简$-(-1)$:括号前是“-”,去掉括号和“-”后,$-1$变号为$+1$;
4. 化简$+(-5)$:括号前是“+”,去掉括号和“+”后,$-5$符号不变,为$-5$。
将化简后的项组合,得到省略括号的算式为$5-3+1-5$,对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则;有理数符号化简;有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础题型,重点考查去括号法则的应用,熟记去括号时的符号变化规则,计算时细心即可做对。
【难度系数】
0.8
2. -2-3+5的意义是 (
C
)
A.2,3,5相加
B.2与3相减,再与5相加
C.-2,-3,+5相加
D.-2与(3+5)相减
答案:C
解析:
【分析】
拿到这道题,我们可以从有理数加减混合运算的转化规则入手思考:首先回忆“减去一个数等于加上这个数的相反数”,我们可以把原式里的减法都转化为加法,就能明确式子表示的是哪几个有理数相加,再逐一对比选项排除错误答案即可。
【解析】
根据有理数减法的运算法则,减去一个数等于加上这个数的相反数,因此原式可改写为:
$-2-3+5=(-2)+(-3)+(+5)$
因此该式子的意义是-2、-3、+5这三个数相加。
接下来逐一分析选项:
A. 2,3,5相加对应的算式为$2+3+5$,与原式不符,排除;
B. 2与3相减,再与5相加对应的算式为$2-3+5$,与原式开头的-2不符,排除;
C. -2,-3,+5相加,与我们转化后的加法算式意义一致,符合要求;
D. -2与(3+5)相减对应的算式为$-2-(3+5)=-2-3-5$,与原式不符,排除。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数加减混合运算
2. 有理数符号的意义
【点评】
本题考查对有理数加减混合运算式子含义的理解,解题关键是掌握减法转加法的规则,能正确区分运算符号和数字的性质符号,属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8
3. 下列式子中,可以写成形式为-6-7-2+9的是 (
D
)
A.$(-6)-(+7)-(-2)+(+9)$
B.$-(+6)-(-7)-(+2)-(+9)$
C.$(-6)+(-7)+(+2)-(-9)$
D.$(-6)-(+7)+(-2)-(-9)$
答案:D
解析:
【分析】
解题核心是运用有理数减法法则(减去一个数等于加上这个数的相反数)或去括号规则,将四个选项的式子逐一化简,再和题干给出的$-6-7-2+9$对比,找到匹配的选项即可。去括号规则为:括号前是正号,去括号后括号内各项符号不变;括号前是负号,去括号后括号内各项符号全部改变。
【解析】
我们按照去括号规则逐一化简各选项:
A. $(-6)-(+7)-(-2)+(+9)=-6-7+2+9$,与题干式子不一致,排除;
B. $-(+6)-(-7)-(+2)-(+9)=-6+7-2-9$,与题干式子不一致,排除;
C. $(-6)+(-7)+(+2)-(-9)=-6-7+2+9$,与题干式子不一致,排除;
D. $(-6)-(+7)+(-2)-(-9)=-6-7-2+9$,与题干式子完全一致,符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数加减混合运算、有理数减法法则、去括号法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型,重点考察符号变换规则,解题时注意每一步符号的变化,细心计算即可避免出错。
【难度系数】
0.8
4. 把下面算式中的减法转化为加法(不计算):$(-6)-(+9)+(-3)-(-10)=$
$(-6)+(-9)+(-3)+(+10)$
.
.
答案:$(-6)+(-9)+(-3)+(+10)$
解析:
【分析】
解题的核心依据是有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。解题时只需将算式中每一处减法运算按照法则转化为加法即可,转化时要注意同时完成两个变化:①运算符号“-”改为“+”;②减数的性质符号变为它的相反符号,原有加法运算保持不变。
【解析】
根据有理数减法法则逐段转化:
1. 处理$(-6)-(+9)$:减去$+9$等价于加上$+9$的相反数$-9$,即转化为$(-6)+(-9)$;
2. 原式中的$+(-3)$为加法运算,直接保留;
3. 处理$-(-10)$:减去$-10$等价于加上$-10$的相反数$+10$,即转化为$+(+10)$;
将转化后的各部分组合即可得到结果。
【答案】
$(-6)+(-9)+(-3)+(+10)$
【知识点】
有理数减法法则,有理数加减混合运算变形
【点评】
本题是有理数加减运算的基础题型,重点考查减法转加法的符号变换规则,解题时牢记“减号变加号、减数变相反数”的双变要求,即可快速准确完成变形。
【难度系数】
0.9
5. 算式$2-3-5+11$可以读作
2减去3减去5加上11
,或读作
2,−3,−5,11的和
。
答案:2减去3减去5加上11 2,−3,−5,11的和
解析:
【分析】
本题考查有理数加减混合运算的两种读法,解题思路分为两类:第一类是按运算顺序,把算式中的“+”“-”当作运算符号直接逐次读取;第二类是先将算式转化为省略加号的代数和形式,把“-”看作数的性质符号,读作几个有理数的和即可。
【解析】
第一种读法:按运算符号的顺序依次读取,算式可读作“2减去3减去5加上11”;
第二种读法:先将原式改写为省略加号的和的形式:$2+(-3)+(-5)+11$,因此可读作“2,−3,−5,11的和”。
【答案】
2减去3减去5加上11 2,−3,−5,11的和
【知识点】
有理数加减混合运算、代数和读法
【点评】
本题属于基础概念题,重点考查对有理数加减混合运算中运算符号和性质符号的区分,熟练掌握两种常规读法是求解这类题的核心。
【难度系数】
0.9
6. 请通过有理数的加减混合运算,使有理数5,-18,-10,+12的运算结果最大,则这个结果的最大值为
45
。
答案:45
解析:
【分析】
要使有理数加减混合运算的结果最大,需结合有理数减法法则思考:减去一个负数等于加上这个数的相反数,因此我们要让所有正数作为加数直接相加,所有负数前面配减号,相当于把所有数的绝对值相加,最终得到的和就是最大运算结果。
【解析】
根据上述思路,构造运算式使结果最大,将所有正数相加,减去所有负数,列式计算:
$\begin{aligned}&5 + 12 - (-18) - (-10)\\=&5 + 12 + 18 + 10\\=&17 + 18 + 10\\=&35 + 10\\=&45\end{aligned}$
【答案】
45
【知识点】
1. 有理数加减混合运算
2. 有理数减法法则
【点评】
本题考查有理数加减运算法则的灵活运用,解题核心是明确要使运算结果最大,需将所有数的绝对值转化为加数求和,熟练掌握减法和加法的转化规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
7. 计算:
(1) $(-2)-5+(-14)-(-39)$;
(2) $-40-28-(-19)+(-24)-(-32)$;
(3) $(+4.6)-(+6.5)-(-8.7)+(-7)$;
(4) $(-6.62)+(-\frac{3}{5})-(-2.62)-(-3\frac{2}{5})$。
答案:(1) 18
(2) −41
(3) −0.2
(4) −1.2
解析:
【分析】
做有理数加减混合运算时,首先遵循“化减为加”的原则,根据有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,将所有减法运算统一为加法运算,写成省略加号和括号的和的形式;再观察数字特点,灵活运用加法交换律、结合律,将同号数、能凑整、同类型(同是小数/同是分数)的数优先合并计算,简化计算过程的同时减少符号错误。
【解析】
(1) 先将减法转化为加法:
$\begin{aligned}(-2)-5+(-14)-(-39)&=-2 -5 -14 +39\\&= (-2-5-14)+39\\&=-21+39\\&=18\end{aligned}$
(2) 转化为省略加号的和的形式:
$\begin{aligned}-40-28-(-19)+(-24)-(-32)&=-40 -28 +19 -24 +32\\&= (-40-28-24)+(19+32)\\&=-92+51\\&=-41\end{aligned}$
(3) 转化为省略加号的和的形式:
$\begin{aligned}(+4.6)-(+6.5)-(-8.7)+(-7)&=4.6 -6.5 +8.7 -7\\&=(4.6+8.7)+(-6.5-7)\\&=13.3-13.5\\&=-0.2\end{aligned}$
(4) 先统一数字形式$\frac{3}{5}=0.6$、$3\frac{2}{5}=3.4$,再化减为加:
$\begin{aligned}(-6.62)+(-\frac{3}{5})-(-2.62)-(-3\frac{2}{5})&=-6.62 -0.6 +2.62 +3.4\\&=(-6.62+2.62)+(-0.6+3.4)\\&=-4+2.8\\&=-1.2\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{18}$;(2) $\boxed{-41}$;(3) $\boxed{-0.2}$;(4) $\boxed{-1.2}$
【知识点】
有理数减法法则;加法运算律应用;有理数加减混合运算
【点评】
这组题目是有理数加减混合运算的常规题型,核心考查运算中符号的处理能力和运算律的灵活运用能力,计算时注意先统一运算形式,合理分组能有效降低计算难度,减少符号错误。
【难度系数】
0.75