第4课时 去括号
批改+错题
新知梳理
1. 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都 。
2. 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要 。
3. 去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“－”号时，去括号后括号内的各项都要改变符号。
反馈训练
答案：1. 不改变
2. 改变
解析：
【分析】
本题考查去括号的基础法则，属于概念识记类题目。解题时只需回忆去括号的两类基本规则即可：先区分括号前的符号是“+”还是“-”，再对应不同的符号变化规则填空即可。
【解析】
1. 根据去括号法则，当括号前面是“＋”号时，去掉括号和它前面的“＋”号，括号里各项的符号都不需要发生变化，因此应填“不改变”。
2. 根据去括号法则，当括号前面是“－”号时，去掉括号和它前面的“－”号，括号里各项的符号都要发生改变，因此应填“改变”。
【答案】
1. 不改变
2. 改变
【知识点】
去括号法则
【点评】
本题是对去括号基础概念的直接考查，属于基础识记题型，熟练掌握该法则是进行整式加减运算的前提和基础。
【难度系数】
0.9
1. 下列去括号运算正确的是 （
D
）
A.$-(5a + 4b) = -5a + 4b$
B.$-(5a - 4b) = 5a + 4b$
C.$-(-5a + 4b) = -5a + 4b$
D.$-(-5a - 4b) = 5a + 4b$
答案：1. D
解析：
【分析】
解决这道题的核心是熟练掌握去括号法则，解题思路是用去括号法则逐一验证四个选项：如果括号前面是负号，去掉括号和它前面的负号后，括号内的每一项都要改变符号，按照这个规则逐项判断即可选出正确答案。
【解析】
根据去括号法则：括号前为负号时，去括号后原括号内所有项的符号都要改变。
选项A：$-(5a + 4b) = -5a - 4b$，与选项中的$-5a + 4b$不符，A错误；
选项B：$-(5a - 4b) = -5a + 4b$，与选项中的$5a + 4b$不符，B错误；
选项C：$-(-5a + 4b) = 5a - 4b$，与选项中的$-5a + 4b$不符，C错误；
选项D：$-(-5a - 4b) = 5a + 4b$，计算正确，D正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则
【点评】
本题属于去括号的基础运算题，易错点是当括号前为负号时，容易只改变括号内第一项的符号，遗漏后续项的符号变化，做题时要逐项核对符号变化，避免漏改。
【难度系数】
0.85
2. 已知$a,b,c$都是有理数，则$2a - 3b + c$的相反数是 （
A
）
A.$3b - 2a - c$
B.$3b - 2a + c$
C.$-3b - 2a + c$
D.$3b + 2a - c$
答案：2. A
解析：
【分析】
求整式的相反数的解题思路为：首先依据相反数的定义，给原整式整体添加负号；再运用去括号法则对所得式子化简，注意括号前是负号时，括号内每一项都要改变符号；最后将化简结果与选项对比即可得到答案。
【解析】
解：根据相反数的定义，$2a - 3b + c$的相反数为$-(2a - 3b + c)$。
根据去括号法则：括号前是负号，去掉括号和前面的负号后，括号内所有项的符号都要改变，可得：
$-(2a - 3b + c) = -2a + 3b - c$
调整项的顺序后结果为$3b - 2a - c$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义；去括号法则
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是熟练掌握去括号规则，要注意括号前为负号时，括号内每一项都要变号，避免出现漏改符号的低级错误。
【难度系数】
0.9
3. 去括号：
(1) $-(a+b)+(c-d)=$
$-a-b+c-d$
；
(2) $(a-b)-(c-d)=$
$a-b-c+d$
；
(3) $\frac{2}{3}(a-7b+1)=$
$\frac{2}{3}a-\frac{14}{3}b+\frac{2}{3}$
；
(4) $5a^3-[2a^2-(a+1)]=$
$5a^3-2a^2+a+1$
。
答案：(1) $-a-b+c-d$
(2) $a-b-c+d$
(3) $\frac{2}{3}a-\frac{14}{3}b+\frac{2}{3}$
(4) $5a^3-2a^2+a+1$
解析：
【分析】
解决去括号类问题的核心是牢记去括号法则：①若括号前是“+”号，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不改变；②若括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要改变；若括号前有数字系数，需要结合乘法分配律，将系数乘到括号内的每一项，注意不要漏乘；遇到多层括号时，一般按照从内到外的顺序依次去括号，每去一层括号就及时整理符号，避免出错。
【解析】
(1) 第一个括号前是“-”，去括号后各项变号：$-(a+b)=-a-b$；第二个括号前是“+”，去括号后各项不变号：$+(c-d)=c-d$，合并得结果。
(2) 第一个括号前是“+”，去括号得$a-b$；第二个括号前是“-”，去括号后各项变号：$-(c-d)=-c+d$，合并得结果。
(3) 括号前系数为$\frac{2}{3}$，根据乘法分配律乘括号内每一项：$\frac{2}{3}× a=\frac{2}{3}a$，$\frac{2}{3}×(-7b)=-\frac{14}{3}b$，$\frac{2}{3}×1=\frac{2}{3}$，合并得结果。
(4) 先去小括号，小括号前是“-”，得$2a^2-(a+1)=2a^2-a-1$；再去中括号，中括号前是“-”，去括号后各项变号，整理得结果。
【答案】
(1) $-a-b+c-d$
(2) $a-b-c+d$
(3) $\frac{2}{3}a-\frac{14}{3}b+\frac{2}{3}$
(4) $5a^3-2a^2+a+1$
【知识点】
去括号法则，乘法分配律，整式化简
【点评】
本题重点考查去括号法则的基础应用，易错点是括号前为负号时忘记给括号内所有项变号，以及系数乘括号内项时出现漏乘，运算时逐项核对即可减少错误。
【难度系数】
0.8
4. 当$m≤ 1$时，$|m - 1|=$
$1-m$
.
答案：$1-m$
解析：
【分析】
要化简绝对值，首先需明确绝对值的运算规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题时第一步先根据给出的m的取值范围，判断绝对值内式子m-1的正负性，再对应绝对值的规则去掉绝对值符号，最后化简得到结果即可。
【解析】
解：$\because m ≤ 1$
$\therefore m - 1 ≤ 0$
根据绝对值的性质：当$a ≤ 0$时，$|a|=-a$，可得：
$|m - 1|=-(m - 1)=1 - m$
【答案】
$1-m$
【知识点】
绝对值的性质；不等式的基本性质；去括号法则
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，核心考查绝对值性质的应用，解题的关键是先根据已知条件准确判断绝对值内代数式的符号，再结合去括号法则完成化简，是巩固绝对值和去括号知识点的典型习题。
【难度系数】
0.8
5. 教材P92例6变式 化简：
(1) $(a+b)+(a-b)$；
(2) $(x-3y)-(x-y)$；
(3) $(2x-5y)-2(3x-5y)$；
(4) $2(2-7x)-3(6x+5)$；
(5) $(2x^2 - \frac{1}{2} + 3x) - 4(x - x^2 + \frac{1}{2})$；
(6) $-10a - (2a + b) + 2(a - \frac{2}{5}b)$。
答案：(1) $2a$
(2) $-2y$
(3) $-4x+5y$
(4) $-32x-11$
(5) $6x^2-x-\frac{5}{2}$
(6) $-10a-\frac{9}{5}b$
解析：
【分析】
这6道题均属于整式的加减化简题，解题遵循两个核心步骤：①去括号：若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号；若括号前有数字系数，需将系数乘遍括号内的每一项，避免漏乘。②合并同类项：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终得到最简结果。解题时要重点注意符号变化和漏乘两个易错点。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
原式$=a+b+a-b=(a+a)+(b-b)=2a$
(2) 先去括号，注意第二个括号前为负号，括号内各项要变号，再合并同类项：
原式$=x-3y-x+y=(x-x)+(-3y+y)=-2y$
(3) 先将系数乘到括号内，再去括号、合并同类项：
原式$=2x-5y-(6x-10y)=2x-5y-6x+10y=(2x-6x)+(-5y+10y)=-4x+5y$
(4) 先分别计算系数与括号内各项的乘积，再去括号、合并同类项：
原式$=(4-14x)-(18x+15)=4-14x-18x-15=(-14x-18x)+(4-15)=-32x-11$
(5) 先去括号，注意括号前系数为-4，要乘遍括号内各项且各项变号，再合并同类项：
原式$=2x^2-\frac{1}{2}+3x-4x+4x^2-2=(2x^2+4x^2)+(3x-4x)+(-\frac{1}{2}-2)=6x^2-x-\frac{5}{2}$
(6) 先去括号，注意符号变化和系数分配，再合并同类项：
原式$=-10a-2a-b+2a-\frac{4}{5}b=(-10a-2a+2a)+(-b-\frac{4}{5}b)=-10a-\frac{9}{5}b$
【答案】
(1) $2a$
(2) $-2y$
(3) $-4x+5y$
(4) $-32x-11$
(5) $6x^2-x-\frac{5}{2}$
(6) $-10a-\frac{9}{5}b$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式加减运算
【点评】
这组题目是整式加减的基础训练题，核心考查去括号的规则和合并同类项的方法，解题时需格外注意去括号时的符号变化，以及括号前有系数时不要漏乘括号内的项，熟练掌握相关法则即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
