9. 一个立方体的六个面上分别标上一至六点(一个小圆表示一点,每个面上的点数不同),然后将完全一样的四个立方体摆放成如图样式的一个长方体,我们能看到的面上的点数如图所示,则长方体底面上的点数之和是
12
。
答案：9.12
[解析]由题意可知,“3 点”的面的邻面有“2 点、6 点、4点、5点”,
所以与“3 点”相对的面的点数为“1 点”;
因为“4 点”的面的邻面有“6 点、5 点、3 点、1 点”,
所以与“4 点”相对的面的点数为“2 点”;
所以与“6 点”相对的面的点数为“5 点”,
所以长方体底面上的点数之和是 4+1+5+2=12.
10. 如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为倒数。
(1)填空：$a=$
-1
，$b=$
$\frac{1}{2}$
，$c=$
$\frac{1}{3}$
；
(2)求代数式$5a^2b - 2(a^2b + c) + 3(abc - a^2b) - 4abc$的值。
答案：10.(1)$-1$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{3}$
(2)$5a^2b - 2(a^2b + c) + 3(abc - a^2b) - 4abc$
$=5a^2b - 2a^2b - 2c + 3abc - 3a^2b - 4abc$
$=-2c - abc$.
当$a=-1,b=\frac{1}{2},c=\frac{1}{3}$时,
原式$=-2×\frac{1}{3} - (-1)×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$
$=-\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=-\frac{1}{2}$.
11.新考法课题实践活动 [问题情境]
某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动.他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.
[操作探究]
(1)若准备制作一个无盖的正方体形纸盒,如图(1),图形
C
经过折叠能围成无盖正方体形纸盒.
(2)如图(2)是小明的设计图,把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是
卫
字.
(3)如图(3),有一张边长为20 cm的正方形废弃宣传单,小华准备将其四个角各剪去一个小正方形,折成无盖长方体纸盒.
①请你在图(3)中画出示意图,用实线表示剪切线,虚线表示折痕.
②若四个角各剪去了一个边长为4 cm的小正方形,则这个纸盒的底面积和容积分别为多少?
答案：11.(1)C
[解析]无盖,说明展开图是有5个面,由正方体表面展开图“田凹应弃之”可知,选项A不是正方体的表面展开图,而选项B只有4个面,选项D有6个面,故选项C中的图形符合题意.
(2)卫
[解析]由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知,“保”与“卫”是对面.
(3)①所画出的图形如图所示.
②当小正方形边长为 4 cm 时,纸盒的底面积为$(20-2×4)^2=144(\mathrm{cm}^2)$,
纸盒的容积为$144×4=576(\mathrm{cm}^3)$.
故纸盒的底面积为$144\ \mathrm{cm}^2$,容积为$576\ \mathrm{cm}^3$.
12. 传统文化（了解走马灯）（2024·德阳中考）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日. 在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样，则在A，B，C处依次写上的字可以是（
A
）.
A.吉 如 意
B.意 吉 如
C.吉 意 如
D.意 如 吉
答案：12.A
