1. (2025·山东济宁汶上期末)如图,点C为线段AB的中点,点D为线段CB上任意一点,则下列表示线段关系的式子中不正确的是(
D
).
A.$AB=2AC$
B.$AC+CD+DB=AB$
C.$CD=AD-\frac{1}{2}AB$
D.$AD=\frac{1}{2}(CD+AB)$
答案：1. D
2.
分类讨论思想（2026·盐城东台期末）已知线段$AB=35\ \mathrm{cm}$，$C$是线段$AB$上的一点。若在射线$AB$上取一点$D$，使得$C$是$AD$的中点，且$BD=\dfrac{1}{3}BC$，则线段$AC$的长度是(
B
)。
A.$5\ \mathrm{cm}$
B.$20\ \mathrm{cm}$或$14\ \mathrm{cm}$
C.$7\ \mathrm{cm}$
D.$5\ \mathrm{cm}$或$7\ \mathrm{cm}$
答案：2. B [解析]因为$BD=\dfrac{1}{3}BC$,所以$BC=3BD$,
所以设$BD=x\ \mathrm{cm}$,则$BC=3x\ \mathrm{cm}$,分两种情况:
如图(1),当点$D$在线段$AB$上时，
因为$BC=3x\ \mathrm{cm},BD=x\ \mathrm{cm}$,
所以$CD=BC-BD=3x-x=2x(\mathrm{cm})$.
因为$C$是$AD$的中点,所以$AC=CD=2x\ \mathrm{cm}$.
因为$AB=35\ \mathrm{cm}$,所以$AC+CD+BD=35\ \mathrm{cm}$,
所以$2x+2x+x=35$,解得$x=7$,
所以$AC=2x=14\ \mathrm{cm}$;
如图(2),当点$D$在线段$AB$的延长线上时，
因为$BC=3x\ \mathrm{cm},BD=x\ \mathrm{cm}$,
所以$CD=BC+BD=3x+x=4x(\mathrm{cm})$.
因为$C$是$AD$的中点,所以$AC=CD=4x\ \mathrm{cm}$.
因为$AB=35\ \mathrm{cm}$ 所以$AC+CB=35\ \mathrm{cm}$,
所以$4x+3x=35$,解得$x=5$,
所以$AC=4x=20\ \mathrm{cm}$.
综上所述,线段$AC$的长度是$20\ \mathrm{cm}$或$14\ \mathrm{cm}$. 故选B.
3. (2025·南通北城中学期末)如图,点C,D在线段AB上,点C为AB的中点,若AC=5 cm,BD=2 cm,则CD=
3
cm.
答案：3. 3
4. 教材P161习题T6·变式 如图,点C为线段AD上一点,点B为CD的中点,AD=20 cm,AC=12 cm.
(1)写出图中所有线段;
(2)求AB的长.
答案：4. (1)图中线段有 AC,AB,AD,CB,CD,BD.
(2)因为$AD=20\ \mathrm{cm},AC=12\ \mathrm{cm}$,
所以$CD=AD-AC=20-12=8(\mathrm{cm})$.
因为点$B$为$CD$的中点,所以$CB=\dfrac{1}{2}CD=4\ \mathrm{cm}$,
所以$AB=AC+CB=12+4=16(\mathrm{cm})$.
5.(2025·浙江杭州滨江区期末)已知点A,B,C是直线l上互不重合的三个点,设$AB=3a$,$AC=na+2$,$BC=a+6$,其中n是自然数,a是正数,(
B
).
A.若$n=2$,则点C在点A,B之间
B.若$n=4$,则点A在点B,C之间
C.若$n=2$,则点B在点A,C之间
D.若$n=4$,则点B在点A,C之间
答案：5. B [解析]A. 当$n=2$时,$AC=2a+2$,
因为$AC+BC=2a+2+a+6=3a+8＞3a=AB$,
所以点$C$不在点$A,B$之间,故选项A错误;
当$AC+BC=AB$时,点$C$在点$A,B$之间
B. 当$n=4$时,$AC=4a+2$,
因为$AB+AC=3a+4a+2=7a+2,BC=a+6$,
取正数$a=\dfrac{2}{3}$,则$7a+2=\dfrac{20}{3},a+6=\dfrac{20}{3}$,所以$7a+2=a+6$,所以点$A$在点$B,C$之间,故选项B正确;
C. 当$n=2$时,$AC=2a+2$,
因为$AB+BC=3a+a+6=4a+6＞2a+2=AC$,
所以点$B$不在点$A,C$之间,故选项C错误;
D. 当$n=4$时,$AC=4a+2$,
因为$AB+BC=3a+a+6=4a+6＞4a+2=AC$,
所以点$B$不在点$A,C$之间,故选项D错误. 故选B.
6.（2026·江西九江期末）如图，点C是线段AB的中点，点D，E在线段AB上，且$DE=EB=2AD$，若$AD=6$，则线段CE的长为
3
。
答案：6. 3 [解析]因为$DE=EB=2AD,AD=6$,所以$DE=EB=12$,所以$AB=AD+DE+EB=30$.
因为点$C$是线段$AB$的中点,
所以$BC=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}×30=15$,所以$CE=BC-BE=3$.
7. 分类讨论思想，如图，直线$l$上有线段$AB=6$，线段$CD=2$(点$A$在点$B$的左侧，点$C$在点$D$的左侧)，若线段$CD$的端点$C$从点$B$开始以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时点$M$从点$A$开始以2个单位长度/秒的速度向右运动，点$N$是线段$BD$的中点，则线段$CD$运动
2或18
秒时，$MN=2DN$。
答案：7. 2或18 [解析]设线段$CD$运动的时间为$t$秒,则$AM=2t,BC=t,BD=BC+CD=t+2,AD=AB+BD=6+t+2=t+8$.
因为点$N$是线段$BD$的中点,
所以$BN=ND=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}(t+2)=\dfrac{1}{2}t+1$.
①当点$M$在点$N$左侧时,$MN=AD-AM-ND=(t+8)-2t-(\dfrac{1}{2}t+1)=7-\dfrac{3}{2}t$,$2DN=BD=t+2$.
因为$MN=2DN$,所以$7-\dfrac{3}{2}t=t+2$,解得$t=2$;
②当点$M$在点$N$右侧时,$MN=AM-AB-BN=2t-6-(\dfrac{1}{2}t+1)=\dfrac{3}{2}t-7$,$2DN=BD=t+2$.
因为$MN=2DN$,所以$\dfrac{3}{2}t-7=t+2$,解得$t=18$.
综上所述,线段$CD$运动2秒或18秒时,$MN=2DN$.
易错警示 本题主要考查了线段的中点,线段的和、差,直线上的动点问题,解题的关键是正确地把各条线段表示出来,并且注意分类讨论.
8.已知点A,B,C在同一条直线上，且AB=7 cm,BC=4 cm.若D是线段AC的中点，请画出图形并求AD的长.
答案：8. 有两种情况:
①如图(1),当点$C$在线段$AB$的延长线上时，
题中条件仅给出了线段长度,无法确定点$C$的具体位置,因此需分类讨论
$AD=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}×(7+4)=5.5(\mathrm{cm})$;
②如图(2),当点$C$在线段$AB$上时，
$AD=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}×(7-4)=1.5(\mathrm{cm})$.
故$AD$的长为$5.5\ \mathrm{cm}$或$1.5\ \mathrm{cm}$.
