8.如图,在同一个平面内有四个点,请用直尺和圆规按下列要求作图(不写作图步骤,保留作图痕迹,而且要求作图时先使用铅笔画出,确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑):
(1)作射线AB;
(2)作直线AC与直线BD相交于点O;
(3)在射线AB上作线段AC',使线段AC'与线段AC相等.
答案：(1)作射线AB,如图所示.
(2)作直线AC与直线BD相交于点O,如图所示.
(3)如图,以A为圆心,线段AC的长为半径,在射线AB上画弧,交射线AB于点C',则线段AC'就是所求.
9. 新考法 规律探究 (1)观察图(1)，由点A和点B可确定
1
条直线.
观察图(2)，由不在同一直线上的三点A，B和C能确定
3
条直线.
(2)动手画一画图(3)中经过A，B，C，D四点中任意两点的所有直线，可作
6
条直线.
(3)在同一平面内的五个点最多能确定几条直线？并求出在同一平面内的n个点$(n≥2)$最多能确定几条直线.
答案：(1)1 3
(2)6(图略)
(3)如图,在同一平面内的五个点最多能确定10条直线.
根据两个点、三个点、四个点、五个点的情况可归纳总结出在同一平面内的n个点最多能确定$\frac{n(n-1)}{2}$条直线.
10. 数学抽象思维(1)[观察思考]如图,线段AB上有两个点C,D,请分别写出以点A,B,C,D为端点的线段,并计算图中共有多少条线段.
(2)[模型构建]如果线段上有m个点(包括线段的两个端点),则该线段上共有多少条线段?请说明你结论的正确性.
(3)[拓展应用]某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,那么共握多少次手?(请将这个问题转化为上述模型,并直接应用上述模型的结论解决问题)
答案：(1)以点A为左端点的线段有AC,AD,AB,以点C为左端点的线段有CD,CB,以点D为左端点的线段有DB,所以共有3+2+1=6(条)线段.
(2)$\frac{m(m-1)}{2}$.理由如下:
设该线段上共有x条线段,
则x=(m-1)+(m-2)+…+3+2+1,①
所以x=1+2+3+…+(m-2)+(m-1),②
①+②,得2x=m+m+…+m=m(m-1),
所以$x=\frac{1}{2}m(m-1)$.
故该线段上共有$\frac{1}{2}m(m-1)$条线段.
(3)把45名同学看作线段上的45个点,每两名同学之间的1次握手看作1条线段,线段上有45个点,则该线段上共有线段的条数就等于握手的次数,因此一共要握手$\frac{1}{2}×45×(45-1)=990$(次).
11. (2024·吉林中考)如图，从长春站去往胜利公园，与其他道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是
两点之间,线段最短
。
答案：两点之间,线段最短
