2026年实验班提优训练七年级数学上册苏科版第118页解析答案——零五网—

9. 请用一副三角板拼出 $75°$ 的角，写出不同的拼法（至少写出3种）。

答案：9. 方法有:(1)$30°+45°$;(2)$60°+(45°−30°)$;(3)$90°−(45°−30°)$(答案不唯一).

10. 新考法
操作探究一张长方形纸片，用剪刀剪去一个角，还剩几个角？请动手试一试，有几种剪法，并画出来。

答案：
10. 如图,还剩5个角或4个角或3个角,共3种剪法.

11. 分类讨论思想已知$∠ AOB=α$，$∠ COD=β$，保持$∠ AOB$不动，$∠ COD$的边$OC$与边$OA$重合，然后将$∠ COD$绕点$O$按顺时针方向任意转动一个角度$\gamma(0°≤\gamma≤360°)$.(本题中研究的其他角的度数均小于$180°$)
[特例分析]
(1)如图(1)，若$\gamma=30°$，$α=β=90°$，则$∠ BOD=$

°，$∠ AOD+∠ BOC=$

180

°.
[一般化研究]
(2)如图(2)，若$α+β=180°$，随着$\gamma$的变化，探索$∠ AOD$与$∠ BOC$的数量关系，并说明理由.
[继续一般化]
(3)随着$\gamma$的变化，直接写出$∠ AOD$与$∠ BOC$的数量关系(结果用含$α,β$的代数式表示).

答案：
11. (1) 30 180 [解析]由转动角度 $\gamma=30°$ 可知，$∠BOD=30°$.
因为$α=β=90°$,即$∠AOB=∠COD=90°$,
所以$∠AOD+∠BOC=(∠AOC+∠COD)+(∠AOB-∠AOC)=180°$.
(2)$∠AOD+∠BOC=180°$.理由如下：
如图(1),当OC在$∠AOB$内部,OD在$∠AOB$外部时，

因为$∠AOD=∠AOB+∠BOD$,所以$∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°$；
如图(2),当OC在$∠AOB$外部,OD在$∠AOB$外部时，

$∠AOD+∠BOC=360°-(∠AOB+∠COD)=180°$；
如图(3),当OC在$∠AOB$外部,OD在$∠AOB$内部时，
因为$∠AOD=∠AOB-∠BOD$,所以$∠AOD+∠BOC=∠AOB-∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°$.
综上所述,$∠AOD+∠BOC=180°$.
(3)当A,O,D三点共线时,$\gamma=180°-β$或$360°-β$；
当B,O,C三点共线时,$\gamma=α$或$α+180°$.
①如图(4),当$0≤\gamma＜α$时,$∠AOC=\gamma$,
则$∠AOD=β+\gamma$,$∠BOC=α-\gamma$,
所以$∠AOD+∠BOC=α+β$；

②如图(5),当$α≤\gamma＜180°-β$时,$∠AOD=β+\gamma$,$∠BOC=\gamma-α$,所以$∠AOD-∠BOC=α+β$；
③如图(6),当$180°-β≤\gamma＜α+180°$时,$∠AOD=360°-β-\gamma$,$∠BOC=\gamma-α$,所以$∠AOD+∠BOC=360°-α-β$；
④如图(7),当$α+180°≤\gamma＜360°-β$时,$∠AOD=360°-β-\gamma$,$∠BOC=360°-(\gamma-α)=360°-\gamma+α$,
所以$∠BOC-∠AOD=α+β$；

⑤如图(8),当$360°-β≤\gamma≤360°$时,$∠AOD=\gamma-180°-(180°-β)=\gamma+β-360°$,$∠BOC=360°-\gamma+α$,
所以$∠AOD+∠BOC=α+β$.
综上所述,当$0≤\gamma＜α$或$360°-β≤\gamma＜360°$时,$∠AOD+∠BOC=α+β$;当$α≤\gamma＜180°-β$时,$∠AOD-∠BOC=α+β$;当$180°-β≤\gamma＜α+180°$时,$∠AOD+∠BOC=360°-α-β$;当$α+180°≤\gamma＜360°-β$时,$∠BOC-∠AOD=α+β$.