1. 教材P166练习T3·变式（2026·内蒙古兴安盟乌兰浩特期末）如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是(
C
)。
A.∠1=∠3
B.∠1=180°−∠3
C.∠1=90°+∠3
D.以上都不对
答案：1.C
2. 对点练→《上分攻略》（2025·广安中考）若∠A=25°,则∠A的余角为(
B
).
A.25°
B.65°
C.75°
D.155°
答案：2. B [解析]若∠A=25°,则∠A的余角为90°−25°=65°.故选B.
3. (2025·福建龙岩期末改编)如图,点O为直线AB上一点,$∠ AOC = ∠ BOC$,$∠ DOE = 90°$,则图中互余的角有(
A
).
A.4对
B.3对
C.2对
D.1对
答案：3. A [解析]由题意可知∠AOC=∠BOC=90°,所以∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°,∠BOC=∠BOE+∠COE=90°.
因为∠DOE=90°,所以∠DOE=∠DOC+∠COE=90°,∠AOD+∠BOE=90°,所以图中互余的角有∠AOD和∠DOC,∠BOE和∠COE,∠DOC和∠COE,∠AOD和∠BOE,共4对.故选A.
归纳总结 本题主要考查了余角的定义,根据和为90°的两个角互为余角即可求解.
4. (2026·扬州期末)一个角比它的补角的$\frac{1}{3}$少$40°$，这个角等于
15°
。
答案：4. 15°
5. 方程思想 如图,已知∠1:∠2:∠3:∠4=1:2:3:4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.
答案：5. 设∠1=x,则∠2=2x,∠3=3x,∠4=4x,
所以x+2x+3x+4x=360°,解得x=36°,
所以∠1=36°,∠2=72°,∠3=108°,∠4=144°.
6. (2025·广东广州期末)一副三角板按如图的方式摆放,则∠BAD的补角的度数是(
D
).
A.$15°$
B.$75°$
C.$135°$
D.$165°$
答案：6. D [解析]因为∠EAD=45°,∠CAB=30°,
所以∠BAD=∠EAD−∠CAB=15°,
所以∠BAD的补角的度数是180°−∠BAD=165°.
故选D.
思路引导 本题考查了三角板中的角度计算、补角,熟练掌握补角的定义是解题关键.先利用角的和差可得∠BAD=15°,然后利用补角的定义求解即可.
7. (2025·湖北十堰郧西期末)如图，$∠ AOB=∠ COD=∠ EOF=90°$，则$∠ 1$，$∠ 2$，$∠ 3$之间的数量关系为(
D
).
A.$∠ 1+∠ 2+∠ 3=90°$
B.$∠ 1+∠ 2-∠ 3=90°$
C.$∠ 2+∠ 3-∠ 1=90°$
D.$∠ 1-∠ 2+∠ 3=90°$
答案：7. D [解析]因为∠AOB=∠COD=90°,即∠3+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°,所以∠3=∠BOD.
因为∠EOF=90°,即∠EOD+∠1=90°,所以∠BOD−∠2+∠1=90°,所以∠3−∠2+∠1=90°.故选D.
8. (2025·清远一模)一副三角板按图中的位置摆放，其中∠α和∠β具有互余关系的是(
D
).
答案：8. D [解析]A. ∠α+∠β=270°,∠α和∠β不互余,故该选项不符合题意;
B. 如图所示,∠α+∠β=180°−2γ,而γ=45°不一定成立,则∠α和∠β不一定互余,故该选项不符合题意;
C. ∠α+∠β=180°,∠α和∠β不互余,故该选项不符合题意;
D. ∠α+∠β=180°−90°=90°,∠α和∠β互余,故该选项符合题意.故选D.
9.（重庆沙坪坝区自主招生）如图，$∠ AOB = ∠ COD = 90°$，$∠ AOD = 110°$，则$∠ BOC$的度数是（
C
）。
A.$20°$
B.$65°$
C.$70°$
D.$75°$
答案：9. C [解析]由题意知∠BOD=∠AOD−∠AOB=110°−90°=20°,所以∠BOC=∠COD−∠BOD=70°.故选C.
10. (2025·廊坊香河二模)如图，点B，O，D在同一条直线上，∠COA=90°，直线DB从与OA重合的位置开始绕点O逆时针旋转，形成∠1(小于45°)，∠2，∠3，当∠1增加15°时，下列说法正确的是(
A
).
A.∠3增加15°
B.∠3减少15°
C.∠2增加15°
D.∠2减少30°
答案：10. A
