6. (2026·扬州期末)数学活动：
(1)如图(1),将两块直角三角尺的直角顶点C重合在一起,∠ACB=∠DCH=90°.
①若∠ACH=25°,则∠BCD=
155
°;
②猜想:∠ACH与∠BCD之间的数量关系,并说明理由;
(2)如图(2),将两块相同的直角三角尺的含60°角的顶点A重合在一起,∠CAB=∠EAF=60°,直接写出∠CAF与∠EAB之间的数量关系为
∠CAF + ∠EAB = 120°
;
(3)如图(3),将两个相同的直角三角形卡纸的相等的锐角顶点A重合在一起,∠CAB=∠EAF=n°,直接写出∠CAF与∠EAB之间的数量关系为
∠CAF + ∠EAB = 2n°
.
答案：(1)①155
解析:因为$∠ACH=25°$,所以$∠DCA=∠DCH-∠ACH=65°$,
所以$∠BCD=∠DCA+∠ACB=155°$.
②$∠ACH+∠BCD=180°$.理由如下:
因为$∠ACB=∠DCH=90°$,
所以$∠ACH+∠BCD=∠ACH+∠BCH+∠DCH=∠ACB+∠DCH=90°+90°=180°$.
(2)$∠CAF+∠EAB=120°$
解析:因为$∠CAF=∠CAE+∠EAF$,
所以$∠CAF+∠EAB=∠CAE+∠EAF+∠EAB=∠EAF+∠CAB=60°+60°=120°$,即$∠CAF$与$∠EAB$之间的数量关系为$∠CAF+∠EAB=120°$.
(3)$∠CAF+∠EAB=2n°$
解析:因为$∠CAF=∠CAE+∠EAF$,
所以$∠CAF+∠EAB=∠CAE+∠EAF+∠EAB=∠EAF+∠CAB=n°+n°=2n°$,所以$∠CAF$与$∠EAB$之间的数量关系为$∠CAF+∠EAB=2n°$.
7. (2025·浙江台州临海期末)一副三角尺按如图方式叠放，∠DFE=90°，∠BAC=60°，点A，F重合.为探索∠CAE与∠BAD的关系，某研究小组甲、乙、丙三位同学先假设∠CAE=30°，求得∠BAD=60°，于是三位同学得出不同猜想，
甲:∠BAD=2∠CAE；
乙:∠CAE+∠BAD=90°；
丙:∠BAD−∠CAE=30°.
(1)为验证猜想，他们再次假设∠CAE=25°，并求出∠BAD的度数.请写出求解过程.
(2)①根据题(1)的结果，猜想一定错误的两位同学是
甲、乙
.
②剩下这位同学的猜想正确吗？请说明理由.
答案：(1)假设$∠CAE=25°$,因为$∠BAC=60°$,所以$∠BAE=∠BAC-∠CAE=60°-25°=35°$.因为$∠DFE=90°$,所以$∠BAD=∠DFE-∠BAE=90°-35°=55°$.
(2)①甲、乙
解析:在(1)中,因为$∠CAE=25°$,$∠BAD=55°$,
所以$∠BAD≠2∠CAE$,$∠CAE+∠BAD=25°+55°=80°$,
所以甲、乙两位同学的猜想一定错误.
②丙同学的猜想正确,理由如下:设$∠CAE=α$,因为$∠BAC=60°$,所以$∠BAE=∠BAC-∠CAE=60°-α$.
因为$∠DFE=90°$,所以$∠BAD=∠DFE-∠BAE=90°-(60°-α)=30°+α$,
所以$∠BAD-∠CAE=30°+α-α=30°$,
所以丙同学的猜想正确.
