1. 教材P172练习T1·变式 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有(
A
).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：1.A
2. (2025·南京建邺区期末)如图，直线$a,b$相交于点$O$，将量角器的中心与点$O$重合，发现表示$60°$的点在直线$a$上，表示$140°$的点在直线$b$上，则$∠ 1=$
80°
。
答案：2.80°
3. 教材P173练习T3·变式 如图，直线MN，PQ，ST都经过点O，若∠1=25°，∠3=58°，求∠2的度数.
（第3题）
答案：3.$∠2=180°-∠POT-∠1=180°-∠3-∠1=180°-58°-25°=97°.$
4.（2026·扬州仪征期末）如图是一把剪刀示意图，当剪刀口∠AOB增加$30°$时，∠COD（
D
）。
A.增加$60°$
B.不变
C.减少$30°$
D.增加$30°$
答案：4.D
5.
方程思想如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC=75°，∠BOE：∠DOE=2：3.
(1)求∠BOE的度数.
(2)若OF平分∠AOE，∠AOC与∠AOF相等吗？为什么？
答案：5.(1)设$∠BOE=2x$,则$∠EOD=3x$,
因为$∠BOD=∠AOC=75°$,所以$2x+3x=75°$,
解得$x=15°$,则$∠BOE=2x=30°$.
(2)相等. 理由如下:因为$∠BOE=30°$,所以$∠AOE=150°$.
因为 OF 平分$∠AOE$,所以$∠AOF=75°$,所以$∠AOC=∠AOF$.
6. 新考法 规律探究 观察,在如图所示的各图中找对顶角(不含平角):
(1)如图(1),图中共有
2
对对顶角.
(2)如图(2),图中共有
6
对对顶角.
(3)如图(3),图中共有
12
对对顶角.
(4)研究(1)~(3)题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?
(5)若有2000条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?
答案：6.(1)2 (2)6 (3)12
(4)$2×(2-1)=2,3×(3-1)=6,4×(4-1)=12,…,$
所以若有$n$条直线相交于一点,则可形成$n(n-1)$对对顶角.
(5)$2000×(2000-1)=3 998 000$(对).故若有2 000条直线相交于一点,则可形成3 998 000对对顶角.
