2026年实验班提优训练七年级数学上册苏科版第137页解析答案——零五网—

9. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是

同位角相等，两直线平行

。

答案：9. 同位角相等,两直线平行

10. 如图，在$△ ABC$中，$∠ B=∠ C$，点$D$，$E$分别在$AB$，$AC$上，且$∠ ADE=∠ AED$，$DE$与$BC$平行吗？为什么？

答案：10. 平行. 理由如下:
因为在$△ ABC$中,$∠ B=∠ C$,
所以$∠ B=∠ C=\dfrac{180°-∠ A}{2}$.
因为在$△ ADE$中,$∠ ADE=∠ AED$,
所以$∠ ADE=∠ AED=\dfrac{180°-∠ A}{2}$,
所以$∠ B=∠ ADE$,所以$DE// BC$.

11. 将$△ ABC$纸片沿$DE$折叠，其中$∠ B=∠ C$.
(1)如图(1)，点$C$落在边$BC$上的点$F$处，$AB$与$DF$是否平行？请说明理由.
(2)如图(2)，点$C$落在四边形$ABED$内部的点$G$处，探索$∠ B$与$∠1+∠2$之间的数量关系，并说明理由.

答案：
11. (1)$AB$ 与 $DF$ 平行. 理由如下:
由翻折,得$∠ DFC=∠ C$.
又$∠ B=∠ C$,所以$∠ B=∠ DFC$,所以$AB// DF$.
(2)$∠ 1+∠ 2=2∠ B$. 理由如下:
连接 $GC$,如图所示

.
由翻折,得$∠ DGE=∠ ACB$.
因为$∠ 1=180°-∠ CDG=180°-(180°-∠ DGC-∠ DCG)=∠ DGC+∠ DCG$,$∠ 2=180°-∠ GEC=180°-(180°-∠ CGE-∠ GCE)=∠ EGC+∠ ECG$,
所以$∠ 1+∠ 2=∠ DGC+∠ DCG+∠ EGC+∠ ECG=(∠ DGC+∠ EGC)+(∠ DCG+∠ ECG)=∠ DGE+∠ DCE=2∠ ACB$.
因为$∠ B=∠ ACB$,所以$∠ 1+∠ 2=2∠ B$.

12. 分类讨论思想如图,已知∠ABC=70°,∠BAC=40°,AD平分∠CAE.
(1)求证:AD//BC;
(2)若射线AD绕点A以每秒1°的速度顺时针方向旋转得到AM,同时射线CA绕点C以每秒2°的速度顺时针方向旋转得到CN,AM和CN交于点P,设旋转时间为t秒.
①当0＜t＜55时,请写出∠APC与∠BAP之间的数量关系,并说明理由;
②当0＜t＜70时,若$\frac{1}{5}∠APC + ∠BCP = 180°$,请直接写出t的值.

(第12题) 备用图

答案：
12. (1)因为$∠ BAC=40°$,
所以$∠ CAE=180°-∠ BAC=140°$.
因为 $AD$ 平分$∠ CAE$,所以$∠ DAE=\dfrac{1}{2}∠ CAE=70°$.
因为$∠ ABC=70°$,所以$∠ ABC=∠ DAE$,所以$AD// BC$.
(2)①$∠ APC=∠ BAP$. 理由如下:
因为$∠ DAE=∠ DAC=70°$,射线 $AD$ 绕点 $A$ 以每秒 $1°$ 的速度顺时针方向旋转得到 $AM$,所以$∠ CAM=70°-t°$.
因为$∠ BAC=40°$,
所以$∠ BAP=∠ BAC+∠ CAM=40°+(70°-t°)=110°-t°$.
因为射线 $CA$ 绕点 $C$ 以每秒 $2°$ 的速度顺时针方向旋转得到 $CN$,所以$∠ ACP=2t°$,
所以$∠ APC=180°-∠ CAM-∠ ACP=180°-(70°-t°)-2t°=110°-t°$,所以$∠ APC=∠ BAP$.
②当 $0＜t＜55$ 时,如图(1)所示

.
由①可得$∠ APC=110°-t°$,$∠ ACP=2t°$,
所以$∠ BCP=70°+2t°$.
因为$\dfrac{1}{5}∠ APC+∠ BCP=180°$,
所以$\dfrac{1}{5}(110°-t°)+70°+2t°=180°$,解得 $t=\dfrac{440}{9}$;
当 $55≤ t＜70$ 时,如图(2)所示.
因为$∠ ACP=2t°$,$∠ ACB=70°$,所以$∠ BCP=360°-∠ ACB-∠ ACP=360°-70°-2t°=290°-2t°$.
因为$∠ APC=110°-t°$,$\dfrac{1}{5}∠ APC+∠ BCP=180°$,
所以$\dfrac{1}{5}(110°-t°)+(290°-2t°)=180°$,解得 $t=60$.
综上所述,$t$ 的值为 $60$ 或 $\dfrac{440}{9}$.