1.（2025·凉山州中考）如图，$DF // AB$，$∠ BAC = 120°$，$∠ ACE = 100°$，则$∠ CED$等于（
B
）.
A.$30°$
B.$40°$
C.$60°$
D.$80°$
答案：1.B
2.如图，$∠ 1+∠ 2=∠ AEC$. 试说明$AB// CD$.
答案：如图，过点 E 作 EF//AB，
因为 AB//EF，所以∠1=∠AEF.
因为∠AEC=∠AEF+∠CEF，∠1+∠2=∠AEC，
所以∠2=∠CEF，所以 EF//CD，所以 AB//CD.
3.(2026·南通海门市期末)如图，$AB// CD$，射线$CE$平分$∠ BCD$，点$F$为$CE$的反向延长线上的一点，连接$BF$，且满足$∠ CBF=\dfrac{1}{3}∠ ABC$，若$∠ BFC=α$，$∠ ABF=β$，则$α$与$β$满足的关系式为(
D
).
A.$α+β=90°$
B.$α+2β=180°$
C.$α=\dfrac{2}{3}β$
D.$β=4α$
答案：3.D [解析]因为∠ABF=β，∠CBF=$\frac{1}{3}$∠ABC，
所以∠CBF=$\frac{1}{2}$β.
因为∠BFC=α，所以∠BCF=180°-∠BFC-∠CBF=
180°-α-$\frac{1}{2}$β，所以∠BCE=180°-∠BCF=α+$\frac{1}{2}$β.
因为射线 CE 平分∠BCD，
所以∠BCD=2∠BCE=2α+β.
因为 AB//CD，所以∠ABC=∠BCD，
则β+$\frac{1}{2}$β=2α+β，整理，得β=4α.故选 D.
4.(1)如图(1),AB//CD,∠1=∠2,试说明PB//CM；
(2)如图(2),AB//CD,直接写出∠B,∠D,∠E,∠F,∠G之间的数量关系.
答案：4.(1)如图(1)，连接 BC.
因为 AB//CD，所以∠ABC=∠BCD，
所以∠1+∠PBC=∠2+∠BCM.
因为∠1=∠2，所以∠PBC=∠BCM，所以 PB//CM.
→内错角相等，两直线平行
(2)∠B+∠EFG+∠D=∠BEF+∠FGD.理由如下：
如图(2)，过点 E 作 EP//AB，过点 F 作 FH//EP，过点 G 作 GT//CD，所以 AB//EP//FH//GT//CD，
所以∠B=∠BEP，∠PEF=∠EFH，∠HFG=∠FGT，
∠TGD=∠D，所以∠BEF=∠BEP+∠FEP=∠B+∠EFH，∠FGD=∠FGT+∠DGT=∠HFG+∠D，
所以∠BEF+∠FGD=∠B+∠EFH+∠HFG+∠D=
∠B+∠EFG+∠D.
5.如图，若$AB// CD$，则$∠ 1+∠ 2+∠ 3+\dots+∠ n=$
.(用含$n$的代数式表示)
答案：$\boldsymbol{(n-1)·180°}$
解析：
解：分别过∠2,∠3,…,∠n-1的顶点作平行于AB的直线，
∵ AB//CD，
∴ 所有作出的辅助线均与AB、CD互相平行，
根据两直线平行，同旁内角互补，每一组相邻平行线间的同旁内角和为180°，
总计共有(n-1)组这样的同旁内角，
因此∠1+∠2+∠3+…+∠n = (n-1)·180°。
最终
