1. 已知方程$(a+3)x^{|a|-2}+2=a-3$是关于$x$的一元一次方程，则$a=$
3
。
答案：因为方程$(a+3)x^{|a|-2}+2=a-3$是关于$x$的一元一次方程,所以$|a|-2=1,a+3≠0,$解得$a=3$.
拓展1.1 整体思想（2025·南京鼓楼区期末改编）已知关于x的一元一次方程$\frac{x}{99} +1=99x +m$的解为$x=2026$，那么关于y的一元一次方程$\frac{y-3}{99} +1=99(y-3)+m$的解为$y=$
2029
。
答案：因为关于$x$的一元一次方程$\frac{x}{99}+1=99x+m$的解为$x=2026$,
所以关于$y$的一元一次方程$\frac{y-3}{99}+1=99(y-3)+m$中的$y-3=2026,$所以$y=2029$.
2. (2025·扬州宝应期末改编)小明在学习解一元一次方程时，遇到了这样一个方程$\frac{x - 0.3}{0.4} = \frac{x + 0.1}{0.5} + 2$。于是他尝试去解，最后检验时他发现解是错误的，他百思不得其解，请帮助检查他下面的解法：
解:原方程即$\frac{10x - 3}{4} = \frac{10x + 1}{5} + 20[A]$
去分母,得$5(10x - 3) = 4(10x + 1) + 400[B]$
去括号,得$50x - 15 = 40x + 4 + 400[C]$
移项,得$50x - 40x = 4 + 400 + 15[D]$
合并同类项,得$10x = 419[E]$
系数化为1,得$x = 41.9.[F]$
(1)他错在哪一步?错误的原因是什么?
(2)请你帮助正确写出求解过程.
答案：(1)根据小明的解法可知,他错在A步,错误的原因是利用等式的基本性质,等式右边的2不能乘10.
(2)原方程可变为$\frac{10x-3}{4}=\frac{10x+1}{5}+2$,
去分母,得$5(10x-3)=4(10x+1)+40$,
去括号,得$50x-15=40x+4+40$,
移项,得$50x-40x=4+40+15$,
合并同类项,得$10x=59$,
系数化为1,得$x=5.9$.
拓展2.1（2025·黑龙江牡丹江期末）用“※”定义一种新运算:对于任意有理数$a$和$b$,规定$a※b=a(a+b)$.例如:$1※2=1×(1+2)=1×3=3$.
(1)求$(-3)※4$的值;
(2)若$(-2)※(3x-2)=x+1$,求$x$的值.
答案：(1)由题意,得原式$=(-3)×(-3+4)=-3×1=-3$.
(2)由题意化简,得$(-2)×[(-2)+3x-2]=x+1$,
即$-2(3x-4)=x+1$,
去括号,得$-6x+8=x+1$,
移项、合并同类项,得$-7x=-7$,
系数化为1,得$x=1$.
3. 小新和小明到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图所示),求出小明上次所买的书籍原本需要花多少元.
答案：设原本需要花$x$元，
根据题意,得$70\%x+20=x-10$,解得$x=100$.
故小明上次所买书籍原本需要花100元.
拓展3.1（2026·山东济南市中区期末改编）某社区一家水果店第一次用970元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的3倍多10千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
(1)该水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？
(2)该水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的4倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售.第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为1290元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售.
答案：(1)设第一次购进乙种苹果$x$千克,则购进甲种苹果$(3x+10)$千克. 根据题意,得$8x+5(3x+10)=970$,
解得$x=40,3x+10=130$.
则该水果店第一次购进的甲、乙两种苹果分别为130千克和40千克.
(2)设第二次乙种苹果按原价打$y$折销售，
根据题意,得$130×(10-5)+40×4×(15×\frac{y}{10}-8)=1290$,解得$y=8$. 故第二次乙种苹果按原价打8折销售.
