4. (2026·宿迁沭阳期中)定义:如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“和1方程”.例如:方程$4x=8$和$x+1=0$为“和1方程”.
(1)若关于$x$的方程$3x+m=0$与方程$4x-2=x+10$是“和1方程”,求$m$的值;
(2)若“和1方程”的两个解的差为1,其中一个解为$n$,求$n$的值.
答案：(1)解方程$3x+m=0$,得$x=-\frac{m}{3}$,
解方程$4x-2=x+10$,得$x=4$.
因为方程$3x+m=0$与方程$4x-2=x+10$是“和1方程”,所以$-\frac{m}{3}+4=1$,解得$m=9$.
(2)设另一个方程的解为$m$,由题意,得$|m-n|=1$,则有$m-n=±1$,
当$m-n=1$时,则$m=n+1$,
根据“和1方程”的定义可得$n+1+n=1$,解得$n=0$;
当$m-n=-1$时,则$m=n-1$,
根据“和1方程”的定义可得$n-1+n=1$,解得$n=1$.
综上所述,$n$的值为0或1.
拓展4.1 (2026·扬州江都区期中)我们规定:如果两个一元一次方程的解的积为−1,我们就称这两个方程为“互反方程”.例如:方程$2x=1$与方程$x+2=0$为“互反方程”.
(1)判断方程$2x−1=5$与$2(x+1)=1−x$是否为“互反方程”?并说明理由.
(2)若关于$x$的两个方程$\frac{3x+4}{2}=x+1$与$5[x-3(x-\frac{a}{5})]=3(2-a)-4x$为“互反方程”,求$a$的值.
答案：(1)方程$2x-1=5$与$2(x+1)=1-x$是“互反方程”. 理由如下：
解方程$2x-1=5$,得$x=3$,
解方程$2(x+1)=1-x$,得$x=-\frac{1}{3}$.
因为$3×(-\frac{1}{3})=-1$,
所以方程$2x-1=5$与$2(x+1)=1-x$是“互反方程”.
(2)$\frac{3x+4}{2}=x+1,3x+4=2x+2$,
$3x-2x=2-4,x=-2$.
因为方程$\frac{3x+4}{2}=x+1$与$5[x-3(x-\frac{a}{5})]=3(2-a)-4x$为“互反方程”,
所以方程$5[x-3(x-\frac{a}{5})]=3(2-a)-4x$的解是$x=\frac{1}{2}$.
把$x=\frac{1}{2}$代入方程$5[x-3(x-\frac{a}{5})]=3(2-a)-4x$,得$5×[\frac{1}{2}-3(\frac{1}{2}-\frac{a}{5})]=3(2-a)-4×\frac{1}{2}$,解得$a=\frac{3}{2}$.
5. (2025·宿迁沭阳期末)小琪同学在某月的月历上圈出了三个数a,b,c,并求出了它们的和为30,则这三个数在月历中的排列位置不可能是(
D
).
答案：D [解析]A. 根据题意,得$a+b+c=30$,
所以$b-7+b+b+7=30$,解得$b=10$,选项A不符合题意；
B. 根据题意,得$a+b+c=30$,所以$b-6+b+b+6=30$,解得$b=10$,选项B不符合题意；
C. 根据题意,得$a+b+c=30$,所以$b-1+b+b+7=30$,解得$b=8$,选项C不符合题意；
D. 根据题意,得$a+b+c=30$,所以$b-6+b+b+8=30$,解得$b=\frac{28}{3}$,选项D符合题意.
故选D.
拓展5.1 已知一个小长方形的长和宽分别是x和2，当5个形状、大小相同的小长方形拼成一个如图所示的大长方形，所标尺寸如图所示，图中阴影部分面积是(
C
).
A.18
B.27
C.29
D.33
答案：C [解析]由题图,得$(x+2×2)(x+2)=2x×5+S_{阴影}$. 因为$5=x+2-2×2$,所以$x=7$,
所以$S_{阴影}=11×9-2×7×5=29$.
故选C.
