9. (2026·河南南阳唐河期末)若$|x|=3$，$|y|=1$，且$|x+y|=x+y$，求$2x-y$的值.
答案：9.因为$|x|=3$，$|y|=1$，
所以$x=3$或$x=-3$，$y=1$或$y=-1$.
因为$|x+y|=x+y$，所以$x+y≥0$.
当$x=-3$，$y=1$时，$x+y=-2＜0$，不满足题意；
当$x=3$，$y=-1$时，$x+y=2＞0$，满足题意，
此时$2x-y=2×3-(-1)=7$；
当$x=3$，$y=1$时，$x+y=4＞0$，满足题意，
此时$2x-y=2×3-1=5$；
当$x=-3$，$y=-1$时，$x+y=-4＜0$，不满足题意.
综上所述，$2x-y=5$或7.
10. 请在如图的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，写出必要的计算过程.
答案：10.如图(1)，$a+(-2)=-1$，
所以$a=-1-(-2)=-1+2=1$，$b+(-1)=1$，
所以$b=1-(-1)=1+1=2$，$c+1=2$，
所以$c=2-1=1$，$d=1+(-2)=-1$.
如图(2)，答案依次为：1,2,1,-1.
11. (1)比较大小(用“＜”“＞”或“=”填空).
①$|+2|+|-3|$
＞
$|(+2)+(-3)|$;
②$|-2|+|-3|$
=
$|(-2)+(-3)|$;
③$|0|+|-3|$
=
$|0+(-3)|$.
(2)在(1)的基础上,小淇又举出若干个例子,并归纳得出以下结论,请你补充完整:
①当$a,b$
异号
(填“同号”或“异号”)时有$|a|+|b|＞|a+b|$;
②当$a,b$
同号
(填“同号”或“异号”)时有$|a|+|b|=|a+b|$;
③当$a,b$中至少有一个为0时,有$|a|+|b|$
=
$|a+b|$.
(3)根据上述结论,请你直接写出当$|x|+2024=|x-2024|$时,$x$的取值范围.
答案：11.(1)①＞ ②= ③=
(2)①异号 ②同号 ③=
(3)因为$|x|+2\ 024=|x-2\ 024|$，
所以$|x|+|-2\ 024|=|x+(-2\ 024)|$.
由(2)可知，$x=0$或$x$与$-2\ 024$同号.
故$x$的取值范围是$x≤0$.
关键提醒 本题考查有理数的加法和有理数的绝对值，解题关键是掌握相关概念和法则.
12.（2024·陕西中考）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-2，-1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是
0(答案不唯一)
（写出一个符合题意的数即可）。
答案：12.0(答案不唯一) [解析]解法一：由题意，填写如图(1)：
$1+0+(-1)=0$，$2+0+(-2)=0$，满足题意.
解法二：由题意，填写如图(2)：
$1+(-2)+0=-1$，$2+(-2)+(-1)=-1$，满足题意.
解法三：由题意，填写如图(3)：
$(-1)+2+0=1$，$(-2)+2+1=1$，满足题意.
方法技巧 本题考查了有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果.
