11. 新情境 研究直升机表演 某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演.表演过程中一架直升机A从地面起飞后前5次表演的高度变化情况(单位:千米,规定上升为正,下降为负)为：+3.6,−2.4,+2.8,−1.5,+0.9.
(1)将这次表演过程中,直升机5次表演的高度填在如表中：
(2)若另一架直升机B在做花式飞行表演时,从地面起飞后前4次的高度变化情况为：+3.8,−2,+4.1,−2.3.若要使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同,求直升机B的第5个动作是上升还是下降,上升或下降多少千米.
答案：(1)3.6 1.2 4 2.5 3.4
(2)直升机B前4次的高度为3.8-2+4.1-2.3=3.6(千米),
所以第5个动作需要3.4-3.6=-0.2(千米).
即需下降0.2千米.
12. 分类讨论思想 (1)已知$|a|=5$，$|b|=7$，求$a-b$的值；
(2)在(1)的条件下，若$|a-b|=|a|+|b|$，求$a-b$的值；
(3)在(1)的条件下，若$|a+b|=a+b$，求$a-b$的值。
答案：(1)因为$|a|=5,|b|=7$,所以$a=\pm5,b=\pm7.$
当$a=5,b=7$时,$a-b=5-7=-2$;
当$a=5,b=-7$时,$a-b=5-(-7)=12$;
当$a=-5,b=-7$时,$a-b=-5-(-7)=2$;
当$a=-5,b=7$时,$a-b=-5-7=-12.$
综上,$a-b$的值为$-2$或$12$或$2$或$-12.$
(2)当$a=5,b=7$时,
$|a-b|=|5-7|=2,|a|+|b|=12$,
不符合题意,舍去.
当$a=5,b=-7$时,$|a-b|=|5-(-7)|=12$,
$|a|+|b|=12$,
所以$|a-b|=|a|+|b|$,所以$a-b=12.$
当$a=-5,b=-7$时,所以$|a-b|=|-5-(-7)|=2$,
$|a|+|b|=12$,
不符合题意,舍去.
当$a=-5,b=7$时,$|a-b|=|-5-7|=12$,
$|a|+|b|=12$,
所以$|a-b|=|a|+|b|$,所以$a-b=-12.$
综上,$a-b$的值为$12$或$-12.$
(3)当$a=5,b=7$时,$|a+b|=|5+7|=12,a+b=12$,
所以$|a+b|=a+b$,所以$a-b=-2.$
当$a=5,b=-7$时,$|a+b|=|5-7|=2,a+b=-2$,
所以不符合题意,舍去.
当$a=-5,b=-7$时,$|a+b|=|-5-7|=12,a+b=-12$,
不符合题意,舍去.
当$a=-5,b=7$时,$|a+b|=|-5+7|=2,a+b=2$,
所以$|a+b|=a+b$,所以$a-b=-5-7=-12.$
综上,$a-b$的值为$-2$或$-12.$
13. 裂项相消法 对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：
$|7 - 6| = 7 - 6$；$|6 - 7| = 7 - 6$；
$\left| \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} \right| = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}$；$\left| \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2} \right| = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}$。
观察上述式子的特征，解答下列问题：
(1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
① $\left| \dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5} \right| = \_\_\_\_\_\_$；
② $|3.14 - π| = \_\_\_\_\_\_$。
(2)当$a ＞ b$时，$|a - b| = \_\_\_\_\_\_$；当$a ＜ b$时，$|a - b| = \_\_\_\_\_\_$。
(3)计算：$\left| \dfrac{1}{2} - 1 \right| + \left| \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2} \right| + \left| \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3} \right| + ··· + \left| \dfrac{1}{2025} - \dfrac{1}{2024} \right|$。
视频学方法
答案：(1)①$\frac{2}{3}-\frac{2}{5}$ ②$π-3.14$
(2)$a-b$ $b-a$
(3)原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}=1-\frac{1}{2025}=\frac{2024}{2025}.$
14.（2024·长沙中考）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器。“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是$-180\ °\mathrm{C}$、最高温度是$150\ °\mathrm{C}$，则它能够耐受的温差是（
D
）。
A.$-180\ °\mathrm{C}$
B.$150\ °\mathrm{C}$
C.$30\ °\mathrm{C}$
D.$330\ °\mathrm{C}$
答案：14.D [解析]由题意,得 150-(-180)=150+180=330(℃).故选 D.
