1. (2026·河北张家口宣化区期中)在计算$\frac{5}{11}+(-\frac{2}{5})+$■时，若该题能用简便方法进行计算，则■表示的数可能为(
D
).
A.$\frac{3}{7}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{6}{11}$
答案：1.D
2.（2025·河北石家庄裕华区期末）小明同学在解题时，将式子$-\frac{1}{3}+\frac{2}{5}+(-\frac{2}{3})-(-\frac{3}{5})$变成$[-\frac{1}{3}+(-\frac{2}{3})]+[\frac{2}{5}-(-\frac{3}{5})]$后再进行计算，该同学运用了（
C
）。
A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律和结合律
D.分配律
答案：2.C
3. (2026·浙江杭州萧山区期中)已知某市一天早晨的气温是$-3\ °\mathrm{C}$,中午比早晨上升了$9\ °\mathrm{C}$,傍晚又比中午下降了$5\ °\mathrm{C}$,则傍晚的气温是
1
$°\mathrm{C}.$
答案：3.1
4. 教材P39例5·变式（2026·江苏南通期中）计算：
(1) $-12 + 6 - (-13) + (-2)$；
(2) $-1.5 - (-4\frac{1}{4}) + 1.75 - 3\frac{1}{2}$。
答案：4.(1)原式$=-12+6+13-2$
$=-12-2+6+13=-14+19=5.$
(2)原式$=-1 \frac{1}{2} +4 \frac{1}{4} +1 \frac{3}{4} -3 \frac{1}{2}$
$=4 \frac{1}{4} +1 \frac{3}{4} -1 \frac{1}{2} -3 \frac{1}{2} =6-5=1.$
5.小嘉全班在操场上围坐成一圈.若以班长为第1人,依顺时针方向算人数,小嘉是第17人;若以班长为第1人,依逆时针方向算人数,小嘉是第21人.则小嘉班上共有(
A
).
A.36人
B.37人
C.38人
D.39人
答案：5.A [解析]根据题意知,小嘉和班长两次都数了,所以班上共有 17+21-2=36(人).故选 A.
6.(广西南宁三中自主招生)某中学派40名学生参加运动会，其中得金牌的12人，得银牌的5人，得铜牌的8人，同时得金、银牌的2人，同时得金、铜牌的6人，同时得银、铜牌的3人，同时得金、银、铜牌的1人，那么这所中学派出的学生中没有得奖牌的有
25
人.
答案：6.25 [解析]$40-(12+5+8-2-6-3+1)$
$=40-15=25$(人).
故这所中学派出的学生中没有得奖牌的有 25 人.
7.
分类讨论思想在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：
$a\#b\#c=\frac{|a - b - c| + a + b + c}{2}$
如：$(-1)\#2\#3=\frac{|-1 - 2 - 3| + (-1) + 2 + 3}{2}=5$
(1)计算：$4\#(-2)\#(-5)=$
4
；
(2)计算：$3\#(-7)\#\frac{11}{3}=$
3
；
(3)在$-\frac{6}{7}, -\frac{5}{7}, \dots, -\frac{1}{7}, 0, \frac{1}{9}, \frac{2}{9}, \dots, \frac{8}{9}$这15个数中：
①任取三个数作为$a,b,c$的值，进行“$a\#b\#c$”运算，则所有计算结果的最小值是
$-\frac{6}{7}$
；
②若将这15个数任意分成5组，每组三个数，进行“$a\#b\#c$”运算，得到5个不同的结果，由于分组不同，所以5个运算的结果也不同，那么5个结果之和的最大值是
4
。
答案：7.(1)4 (2)3
(3)①$-\frac{6}{7}$ [解析]分两种情况：
当$a≥ b+c$时，
$a\#b\#c=\frac{a-b-c+a+b+c}{2}=a$，
当$a$最小，即$a=-\frac{6}{7}$时，有最小值$-\frac{6}{7}$；
当$a＜b+c$时，
$a\#b\#c=\frac{-a+b+c+a+b+c}{2}=b+c$，
当$b+c$最小时，$a\#b\#c$的值最小。
因为$a＜b+c$，
所以$a=-\frac{6}{7},b+c$的最小值为$-\frac{5}{7},-\frac{6}{7}＜-\frac{5}{7}.$
故在“$a\#b\#c$”运算中，所有计算结果的最小值是$-\frac{6}{7}.$
②4 [解析]因为当$a=-\frac{6}{7},b=\frac{1}{9},c=\frac{2}{9}$时，原式$=\frac{1}{9}+\frac{2}{9}=\frac{1}{3}$；当$a=-\frac{5}{7},b=\frac{1}{3},c=\frac{4}{9}$时，原式$=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$；当$a=-\frac{4}{7},b=\frac{5}{9},c=\frac{2}{3}$时，原式$=\frac{5}{9}+\frac{2}{3}=\frac{11}{9}$；当$a=-\frac{3}{7},b=\frac{7}{9},c=\frac{8}{9}$时，原式$=\frac{7}{9}+\frac{8}{9}=\frac{5}{3}$；当$a=0,b=-\frac{1}{7},c=-\frac{2}{7}$时，原式$=0$，所以五个结果之和的最大值为$\frac{1}{3}+\frac{7}{9}+\frac{11}{9}+\frac{5}{3}=4.$
8. (2026·宿迁沭阳期中)外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为“+”，低于50单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？
(2)求该外卖小哥这一周一共送餐多少单.
(3)若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入.
答案：8.(1)$14-(-8)=14+8=22$(单).
故该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单.
(2)$50×7+(-3+4-5+14-8+6+12)=350+20=370$(单).故该外卖小哥这一周一共送餐 370 单.
(3)由(2)可知，他一周共送外卖 370 单，
所以$370×4.2=1554$(元).
故外卖小哥这一周的收入为 1554 元.
