9.(2026·镇江丹阳期末)下表是九年级某班50位同学参加某次一分钟仰卧起坐比赛的情况,规定标准数量为每人每分钟50个.
(1)50名学生中一分钟做仰卧起坐个数最多的学生比最少的学生多做多少个?
(2)该班所有同学一分钟共做仰卧起坐多少个?
(3)一分钟仰卧起坐比赛的计分方式为:刚好达到标准数量不得分,若每分钟仰卧起坐个数超过规定标准数量,每多做一个加3分,没有达到规定标准数量的,每少做1个扣2分,则该班50名学生的总积分是多少?
答案：9.(1)$4-(-5)=4+5=9$(个),
故50名学生中一分钟做仰卧起坐个数最多的学生比最少的学生多做9个.
(2)因为规定标准数量为每人每分钟50个,
所以$50×50+(-5)×6+(-2)×8+(-1)×3+0×10+1×9+3×8+4×6$
$=2500-30-16-3+0+9+24+24$
$=2500+(-49)+57$
$=2508$(个).
故该班所有同学一分钟共做仰卧起坐2508个.
(3)因为每分钟仰卧起坐个数超过规定标准数量,每多做一个加3分,没有达到规定标准数量的,每少做1个扣2分,
所以$1×3×9+3×3×8+4×3×6-(5×2×6+2×2×8+1×2×3)$
$=27+72+72-(60+32+6)$
$=171-98$
$=73$(分).
故该班50名学生的总积分为73分.
10. 分类讨论思想 探究规律，完成相关题目.
定义“*”运算：
例:①$(+2)*(+4)=+(2^2 + 4^2)$；
②$(-4)*(-7)=[(-4)^2 + (-7)^2]$；
③$(-2)*(+4)=-[(-2)^2 + (+4)^2]$；
④$(+5)*(-7)=-[(+5)^2 + (-7)^2]$；
⑤$0*(-5)=(-5)*0=(-5)^2$；
⑥$0*0=0^2 + 0^2=0$；
⑦$(+3)*0=0*(+3)=(+3)^2$.
(1)计算:①$(-1)*(-1)$.
②$(-1)*[0*(-2)]$.
(2)归纳*运算的法则:两数进行*运算时,同号得
正
，异号得
负
，并把两数的
平方相加
.
特别地,0和任何数进行*运算,或任何数和0进行*运算,结果等于这个数的
平方
.
(3)是否存在整数$m,n$,使得$(m-1)*(n+2)=-2$? 若存在,求出$m-n$的值;若不存在,说明理由.
视频学思想
答案：10.(1)由题意,得
①$(-1)*(-1)=[(-1)^2+(-1)^2]=2.$
②$(-1)*[0*(-2)]=(-1)*(-2)^2=(-1)*(+4)=-[(-1)^2+(+4)^2]=-17.$
(2)正 负 平方相加 平方
(3)存在,理由如下:
因为$(m-1)*(n+2)=-2$,
所以$m-1$与$n+2$异号,
即$-[(m-1)^2+(n+2)^2]=-2$,
所以$(m-1)^2+(n+2)^2=2.$
因为m,n是整数,所以$m=0,n=-1$或$m=2,n=-1$
或$m=2,n=-3$或$m=0,n=-3.$
①当$m=0,n=-1$时,$m-1＜0,n+2＞0$,符合题意,
所以$m-n=0-(-1)=1$;
②当$m=2,n=-1$时,$m-1＞0,n+2＞0$,不符合题意;
③当$m=2,n=-3$时,$m-1＞0,n+2＜0$,符合题意,
所以$m-n=2-(-3)=5$;
④当$m=0,n=-3$时,$m-1＜0,n+2＜0$,不符合题意.
综上所述,当$m=0,n=-1$时,$m-n=1$;当$m=2,n=-3$时,$m-n=5.$
