9. 数学文化 应用高斯速算法 阅读高斯速算法：
计算：$1+2+3+\dots+98+99+100$.
方法：设$a = 1+2+3+\dots+98+99+100$（“顺加”），则$a = 100+99+98+\dots+3+2+1$（“逆加”），
所以$2a = (1+100)+(2+99)+(3+98)+\dots+(98+3)+(99+2)+(100+1)$.
所以$2a = 101+101+101+\dots+101+101+101$（注意个数）.
所以$2a = 101×100$.
所以$a = \frac{101×100}{2}=5050$.
解答下列问题：
(1)计算$1+2+3+\dots+2021+2022+2023$；
(2)计算$1+3+5+\dots+2019+2021+2023$；
(3)计算$2+4+6+\dots+2020+2022+2024$；
(4)计算$1+4+7+\dots+2017+2020+2023$.
答案：9.(1)2 047 276 (2)1 024 144
(3)1 025 156 (4)683 100
10. 新考法 综合与实践 2024年春节联欢晚会有一个“魔术”，“魔术”步骤如下：
步骤1:将准备好的4张扑克牌平均撕成两份，并叠在一起；
步骤2:将牌堆顶数量为“名字字数”的牌移至牌堆底；
步骤3:将前三张牌放在牌堆中间并取出牌堆顶的牌，放置在一旁；
步骤4:取出牌堆顶的若干张牌插入牌堆中间，此处选择的牌数为南方人取1张，北方人取2张，若不确定是南方人还是北方人取
3张；
步骤5:男生扔掉牌堆顶1张，女生扔掉牌堆顶2张；
步骤6:执行“见证奇迹的时刻”循环，每说一个字，就取出牌堆顶一张牌放置在牌堆底；
步骤7:从牌堆顶开始，每次先说一句“好运留下来”，同时将牌堆顶的一张牌放在牌堆底，然后说一句“烦恼丢出去”，同时扔掉牌堆顶的一张牌，重复以上操作直到只剩一张牌，检查此牌和放置在一旁的牌是否吻合？若吻合，则魔术成功。
[做一做]
（1）找4张扑克牌，试着按上述操作，看能不能“见证奇迹”。
[综合探究]
（2）请你试着揭示该“魔术”的原理.（注意材料中“牌堆中间”“牌堆顶”“牌堆底”）
答案：10.(1)略
(2)“魔术”步骤揭秘：
按步骤1，我们令选择的四张扑克牌分别为abcd，将它们分别撕开后，产生了标号分别为abcd的两套(半张)扑克牌，叠在一起后形成了从上至下标号分别为abcdabcd的扑克牌堆。
按步骤2，无论我们将牌堆顶的多少张牌移到堆底，得到的扑克牌堆编号都只会有下列几种结果：abcdabcd，bcdabcda，cdabcdab，dabcdabc。
观察以上可能的牌堆，我们可以发现产生的牌堆都具有以下性质：
1. 前四张牌和后四张牌的顺序完全一样；
2. 前四张牌和后四张牌分别是abcd的一个轮换。
从步骤3开始，我们只考虑当前牌堆中排在第四及第八的两张牌，记为X，其他牌记为0。那么根据步骤2的讨论，可以得到当前的牌堆形如000X000X。
将前三张放在牌堆中间后，无论这三张放在什么位置，最终产生的牌堆都将是X000000X。
于是被选择的用于配对的牌就将是X，而另一张与之配对的牌(称为目标牌)将位于牌堆底此时，牌堆的编号为000000X。
按步骤4，无论本轮中选择牌堆顶多少张牌插入牌堆中，都不会影响目标牌的位置，仍然处于牌堆底部。
按步骤5，此时男生的牌堆为00000X。女生的牌堆为0000X。
在经过步骤6后，男生的牌堆为0000X0；女生的牌堆为00X00。
最后按步骤7，以先将牌堆顶的一张牌放在牌堆底，再扔掉牌堆顶的一张牌为一次操作。以男生的牌堆为例，第一次操作后，结果为00X00(跟女生牌堆一样)；第二次操作后，结果为X000；第三次操作后，结果为00X；第四次操作后，结果为X0，第五次操作后，结果为X，刚好和放置在一旁的牌吻合。
11. (2025·重庆中考)按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，…，按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是(
C
).
A.32
B.28
C.24
D.20
答案：11.C [解析]第①个图案中有4×1个圆点，第②个图案中有4×2个圆点，第③个图案中有4×3个圆点，第④个图案中有4×4个圆点，…，所以第⑥个图案中圆点的个数是4×6=24。故选C。
