9. 数学
文化《算术》公元3世纪，古希腊数学家丢番图在其《算术》一书中设置了以下问题：已知两正整数之和为20，乘积为96，求这两个数。因为两数之和为20，所以这两个数不可能同时大于10，也不可能同时小于10，必定是一个大于10，一个小于10。根据如图所示的设法，可设一个数为10＋x，则另一个数为10－x，根据两数之积为96，可得$(10+x)(10-x)=96$。请根据以上思路解决下列问题：
(1)若两个正整数之和为100，大数比小数大2a，根据丢番图的设法，这两个正整数可表示为
$50+a$
和
$50-a$
；
(2)请你根据丢番图的运算方法，计算$502×498$的值。
答案：9.(1)$50+a$ $50-a$
(2)因为$502+498=1000,502-498=4$,
所以$502×498=(500+2)×(500-2)$
$=500^2-500×2+2×500-4=250000-4=249996.$
→乘法分配律
思路引导 本题考查了列代数式以及有理数的混合运算,解题的关键是:(1)根据两数间的关系,用含a的代数式表示出这两个正整数;(2)根据丢番图的设法,将$502×498$变形为$(500+2)×(500-2)$.
10. 新考法 方案选择 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元.国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一:买一套西装送一条领带；
方案二:西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20).
(1)若该客户按方案一购买，需付款
$(200x+16000)$
元；
若该客户按方案二购买，需付款
$(180x+18000)$
元.
(用含x的代数式表示)
(2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.
答案：10.(1)$(200x+16000)$ $(180x+18000)$
(2)当$x=30$时,
方案一:$200×30+16000=22000$(元).
方案二:$180×30+18000=23400$(元).
因为22000元＜23400元,
所以按方案一购买较合算.
(3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带,再按方案二购买10条领带.
则$20000+200×10×90\%=21800$(元).
