1. (2026·辽宁大连期中)观察下面三行数:
$-2,4,-8,16,-32,64,···;$①
$0,6,-6,18,-30,66,···;$②
$1,-2,4,-8,16,-32,···.$③
设$x,y,z$分别为第①②③行的第8个数,则
$2x-y+2z$的值为$\underline{\hspace{5em}}.$
答案：第①行的第n个数为$(-2)^n$，第8个数$x=(-2)^8=256$；
第②行的第n个数为$(-2)^n+2$，第8个数$y=(-2)^8+2=256+2=258$；
第③行的第n个数为$-\frac{1}{2}×(-2)^n$，第8个数$z=-\frac{1}{2}×(-2)^8=-128$；
原式$=2×256-258+2×(-128)=512-258-256=-2$。
2. 图(1)是一个长为$2m$、宽为$2n(m＞n)$的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是多少？
答案：因为图(1)是一个长为2m、宽为2n(m＞n)的长方形，
所以图(2)中大正方形的边长为$(m+n)$，
所以正方形的面积为$(m+n)^2$。
因为图(1)中长方形的面积为$2m·2n=4mn$，
所以中间空的部分的面积为$(m+n)^2-4mn$。
3.（改编自《实验班 中考数学压轴题》）［观察思考］
［规律发现］
(1)第n个图案中“◎”的个数为
；(请用含n的代数式填空)
(2)第1个图案中“★”的个数可表示为$\frac{1×2}{2}$，第2个图案中“★”的个数可表示为$\frac{2×3}{2}$，第3个图案中“★”的个数可表示为$\frac{3×4}{2}$，…，写出第n个图案中“★”的个数.(请用含n的代数式表示)
答案：(1)$3n$ (2)$\frac{n(n+1)}{2}$
4. (2026·苏州工业园区期中)在人工智能时代,许多传统产业逐渐实现了自助化,例如自助取款、自助结账、自助打印等.某自助打印店推出了一种按使用量计费的服务,打印费用由纸张费用、文档编辑时间费用、加页费用三部分构成,具体规则如下表：
(1)若打印6页,文档编辑用时10分钟,需付打印费用多少元?
(2)若打印$m$页,文档编辑用时$n$分钟,求应付的打印费用(用含$m,n$的代数式表示).
答案：(1)打印6页,文档编辑用时10分钟;需付打印费用$1.6×6+0.5×10=9.6+5=14.6$(元)。
故若打印6页,文档编辑用时10分钟,需付打印费用14.6元。
(2)当$0＜m≤10$时,打印费用为$(1.6m+0.5n)$元;
当$m＞10$时,打印费用为$1.6m+0.4(m-10)+0.5n$。
