11. (2026·盐城建湖期中)定义:若$a + b = 3$，则称$a$与$b$是关于3的实验数.
(1)4与
−1
是关于3的实验数，
$2x-2$
与$5 - 2x$是关于3的实验数(用含$x$的代数式表示)；
(2)若$a = 2x^2 - 3(x^2 + x) + 7$，$b = 2x - [3x - (4x + x^2) + 2]$，判断$a$与$b$是否是关于3的实验数，并说明理由；
(3)若$c = -2(x - 3) - 1$，$d = 4(x + 2) - 6$，且$c$与$d$是关于3的实验数，求$x$的值.
答案：11.(1)−1 $2x-2$ [解析]设这个数为$m,$则$4+m=3,$解得$m=-1.$
设这个数为$n,$则$n+(5-2x)=3,$解得$n=3-5+2x=2x-2.$
(2)$a=2x^2-3(x^2+x)+7$
$=2x^2-3x^2-3x+7$
$=-x^2-3x+7.$
$b=2x-[3x-(4x+x^2)+2]$
$=2x-(3x-4x-x^2+2)$
$=2x-3x+4x+x^2-2$
$=x^2+3x-2.$
$a+b=-x^2-3x+7+x^2+3x-2=5,5≠3,$
所以$a$与$b$不是关于3的实验数.
(3)$c=-2(x-3)-1=-2x+6-1=-2x+5,$
$d=4(x+2)-6=4x+8-6=4x+2,$
$c+d=-2x+5+4x+2=2x+7.$
因为$c$与$d$是关于3的实验数,
所以$c+d=3,$所以$2x+7=3,$所以$x=-2.$
12.（2026·泰州海陵区期中）如图，将6个大小、形状完全相同的小长方形A,B,C,D,E,F放置在一个大长方形内（无重叠），其中G,H为空余部分.设每个小长方形的长为x,宽为y.
(1)请用含x,y的代数式分别表示空余部分G,H的周长,直接写出化简后的结果:G的周长为
$4x-2y$
,H的周长为
$10y$
.
(2)将空余部分G,H的周长之和记为m,图形左上方A,B组成的大长方形的周长记为n,则m,n之间有什么数量关系?请计算并加以说明.
答案：12.(1)$4x-2y$ $10y$ [解析]$G$的周长为$2(x+x-y)=4x-2y,H$的周长为$2(3y+2y)=10y.$
(2)$m=2n.$理由如下:
由题意,得$m=4x-2y+10y=4x+8y,n=2(x+2y)=2x+4y.$因为$4x+8y=2(2x+4y),$所以$m=2n.$
13 已知□，★，△分别代表1~9中的三个自然数.
(1)若□+□+□=15，★+★+★=12，△+△+△=18，则□+★+△=
15
.
(2)若用★△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数△★，若★△与△★的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是
11
，和是
121
.
(3)①如果在一个两位数★△前插入一个数□后得到一个三位数□★△，设★△代表的两位数为x，□代表的数为y，那么三位数□★△用含x，y的式子可表示为
$100y+x$
.
②设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边组成一个五位数m，再把b放在a的左边，组成一个新五位数n.试探索：m−n能否被9整除？并说明你的理由.
答案：13.(1)15 [解析]若$□+□+□=15,★+★+★=12,$$△+△+△=18,$
则$□=5,★=4,△=6,$则$□+★+△=15.$
(2)11 121
(3)①$100y+x$ [解析]根据题意,得三位数$□★△$用含$x,y$的式子可表示为$100y+x.$
②$m-n$能被9整除.理由如下:
根据题意,得$m=1\ 000a+b,n=100b+a,$
所以$m-n=9(111a-11b),$
所以$m-n$能被9整除.
一题多解 在第(1)问中,还可用整体思想进行解答,将3个已知条件加起来,再除以3即可求解,即$\frac{15+12+18}{3}=15.$
