1. (2026·盐城亭湖区期中)已知一个多项式与$3m^3 +9m$的和为$3m^3 +4m -1$，则这个多项式为(
A
).
A.$-5m -1$
B.$5m +1$
C.$-13m -1$
D.$13m +1$
答案：1.A
2.（2026·扬州宝应期中）如果$x - y = 4$，$m + n = -2$，则$(x + m) - (y - n)$的值是
2
。
答案：2.2
3. 作差法（2025·南京鼓楼区期末）若$ M = -3x^2 + 2x - 1 $，$ N = 3x^2 + 2x + 1 $，则$ M $
＜
$ N $。（填“＞”“＜”或“=”）
答案：3.＜
4. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如
－$(2x^2 - 2x + 1) = -x^2 + 6x - 3$，则所捂住的多项式是
$x^2+4x-2$
。
答案：4.$x^2+4x-2$
5. 教材 P95 练习 T1·变式 化简：
(1) $2m^2n + mn - 3mn + 5m^2n$；
(2) $3x^2 - [2xy - \frac{1}{2}(xy - 6x^2)] + \frac{1}{4}xy$。
答案：5.(1)原式=$(2m^2n+5m^2n)+(mn-3mn)$
$=7m^2n-2mn.$
(2)原式=$3x^2-(2xy-\frac{1}{2}xy+3x^2)+\frac{1}{4}xy$
$\searrow$去括号时注意变号
$=3x^2-2xy+\frac{1}{2}xy-3x^2+\frac{1}{4}xy$
$=-\frac{5}{4}xy.$
6. 已知多项式$(2x^2 + ax - y + 6) - (2bx^2 - 3x + 5y - 1)$的值与字母$x$的取值无关，则$a=\_\_\_\_\_\_$，$b=\_\_\_\_\_\_$。
答案：6.−3 1 [解析]原式=$2x^2+ax-y+6-2bx^2+3x-5y+1=(2-2b)x^2+(a+3)x-6y+7,$
由多项式的值与字母$x$的取值无关,得到$2-2b=0,a+3=0,$解得$a=-3,b=1.$
7. 若代数式$-(3x^3y^m -1)+3(x^n y +1)$经过化简后的结果等于4，则$m-n$的值是
−2
。
答案：7.−2
8. (2026·镇江丹阳期中)要使多项式$2x^2 - 2(7 + 3x - 2x^2) + mx^2$化简后不含$x$的二次项，则$m - 2$的值是________。
答案：8.−8 [解析]$2x^2-2(7+3x-2x^2)+mx^2$
$=2x^2-14-6x+4x^2+mx^2=(m+6)x^2-14-6x.$
因为化简后不含$x$的二次项,所以$m+6=0,$解得$m=-6,$所以$m-2=-8.$
9.（2025·南通期末）对于任意四位数A，将其个位数字与百位数字对调得到B，则称B为A的“魔法数”，将一个数与它的“魔法数”的差的绝对值与99的商记为$ M_{(A)} $。例如1523为1325的“魔法数”，$ M_{(1325)} = \frac{|1325 - 1523|}{99} = 2 $。对于任意四位数$ A = \overline{abcd} $，满足$ d ＞ b $，则$ M_{(A)} $等于
$d-b$
（用含字母的式子表示）。
答案：9.$d-b$ [解析]因为$A=1\ 000a+100b+10c+d,B=1\ 000a+100d+10c+b,$
所以$A-B=1\ 000a+100b+10c+d-(1\ 000a+100d+10c+b)=99b-99d.$
因为$d＞b,$
所以$M_{(A)}=\frac{|A-B|}{99}=\frac{|99b-99d|}{99}=\frac{99(d-b)}{99}=d-b.$
10. (1)先化简,再求值:$-(a^2 -6ab +9)+2(a^2 +4ab +4.5)$,其中$a=-\dfrac{2}{3},b=6$;
(2)已知$a^2 + bc=14,b^2 -2bc=-6$,求$3a^2 +4b^2 -5bc$的值.
答案：10.(1)原式$=-a^2+6ab-9+2a^2+8ab+9=a^2+14ab.$
因为$a=-\frac{2}{3},b=6,$所以原式$=(-\frac{2}{3})^2+14×(-\frac{2}{3})×6=\frac{4}{9}-56=-55\ \frac{5}{9}.$
(2)原式=$3(a^2+bc)+4(b^2-2bc)=3×14+4×(-6)=18.$
