11. (2026·河南郑州期中)以下是马小虎同学化简代数式$(a^2b + 4ab) - 3(ab - a^2b)$的过程.
$(a^2b + 4ab) - 3(ab - a^2b)$
$=a^2b + 4ab - 3ab - 3a^2b$……第一步，
$=a^2b - 3a^2b + 4ab - 3ab$……第二步，
$=ab - 2a^2b$……第三步.
(1)马小虎同学的解答过程在第
一
步开始出错，出错原因是
去掉括号时,没有变号
；
(2)马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是
乘法分配律
；
(3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程.
答案：(1)一 去掉括号时,没有变号
(2)乘法分配律
(3)$(a^2b+4ab)-3(ab-a^2b)=a^2b+4ab-3ab+3a^2b=4a^2b+ab$.
12. 新考法 数学法则归纳 将式子$4x+(3x-x)=4x+3x-x$，$4x-(3x-x)=4x-3x+x$分别反过来，你得到两个怎样的等式？
(1)比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？
(2)①根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式$-3x^5 -4x^2 +3x^3 -2$的值，把它的后两项分别放在前面带有“+”号的括号里和前面带有“−”号的括号里。
②说出①中的代数式是几次几项式，并按$x$的降幂排列。
答案：将式子$4x+(3x-x)=4x+3x-x$,$4x-(3x-x)=4x-3x+x$分别反过来，得到$4x+3x-x=4x+(3x-x)$,$4x-3x+x=4x-(3x-x)$.
(1)添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,添加到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,添加到括号里的各项都改变符号.
(2)①$-3x^5-4x^2+3x^3-2=-3x^5-4x^2+(3x^3-2)$.
$-3x^5-4x^2+3x^3-2=-3x^5-4x^2-(-3x^3+2)$.
②它是五次四项式,按$x$的降幂排列是$-3x^5+3x^3-4x^2-2$.
13. 新考法 新定义“括变操作”（2026·重庆期中）在给定字母顺序的多项式$x+y+z-m-n$中，对相邻的两个字母添加小括号，添加完括号后，将括号内第一项的符号变成负号，然后将所得式子化简，把这样的操作称之为“括变操作”。
例如：$(-x+y)+z-m-n=-x+y+z-m-n$，$(-x+y)+z-(-m-n)=-x+y+z+m+n$，下列说法：
①不存在任何“括变操作”，使其结果与原多项式相等；
②至少存在一种“括变操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“括变操作”化简后共有7种不同的运算结果。
其中说法正确的个数为(
C
).
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：13.C [解析]因为原多项式为$x+y+z-m-n$，“括变操作”需至添加一对括号，可能添加括号的相邻字母对为$(x,y),(y,z),(z,m),(m,n)$，但添加的括号必须互不相交(即不共享字母)，所以可能操作有7种：
①仅添加$(x,y)$:结果为$-x+y+z-m-n$，
②仅添加$(y,z)$:结果为$x-y+z-m-n$，
③仅添加$(z,m)$:结果为$x+y-z-m-n$，
④仅添加$(m,n)$:结果为$x+y+z+m+n$，
⑤添加$(x,y)$和$(z,m)$:结果为$-x+y-z-m-n$，
⑥添加$(x,y)$和$(m,n)$:结果为$-x+y+z+m+n$，
⑦添加$(y,z)$和$(m,n)$:结果为$x-y+z+m+n$。
故说法①③正确；
设原多项式$x+y+z-m-n=S$，若$T+S=0$,则$T=-x-y-z+m+n$，但7种结果中无此系数组合($x,y,z$系数均为$-1$,$m,n$系数均为$+1$),所以说法②错误，综上，读法正确的个数为2.故选C.
14.已知多项式$A=3x^2 - x + 1$，$B=kx^2 - (2x^2 + x - 2)$。
(1)当$x=-1$时，求$A$的值。
(2)小华认为无论$k$取何值，$A - B$的值都无法确定。小明认为$k$可以找到适当的数，使代数式$A - B$的值是常数。你认为谁的说法正确？请说明理由。
答案：(1)因为$A=3x^2-x+1$,所以当$x=-1$时,原式$=3×(-1)^2-(-1)+1=3×1+1+1=5$.
(2)小明说法正确.理由如下:
$A-B=3x^2-x+1-[kx^2-(2x^2+x-2)]$
$=3x^2-x+1-kx^2+(2x^2+x-2)$
$=3x^2-x+1-kx^2+2x^2+x-2$
$=(5-k)x^2-1$.
当$5-k=0$,即$k=5$时,$A-B=-1$.
故小明的说法正确.
