任务一 (2026·扬州邗江区期末)在密码学中,你直接可以看到的内容为明文(真实文),对明文进行某种处理后得到的内容为密文.现有一种密码把英文的明文单词按字母分解,其中英文的26个小写字母依次对应1,2,3,…,26这26个自然数,见以下表格:
现给出一个公式:$A'=\begin{cases}\dfrac{A+1}{2}(A\mathrm{为正整数},1≤ A≤26,A\mathrm{不能被2整除}), \\ \dfrac{A}{2}+13(A\mathrm{为正整数},1≤ A≤26,A\mathrm{能被2整除}),\end{cases}$ 将明文字母对应的数字A按以上公式计算得到密文字母对应的数字$A'$,比如明文字母为$e$,$e\rightarrow5\rightarrow\dfrac{5+1}{2}=3\rightarrow c$,所以明文字母$e$对应的密文字母为$c$.若密文是$dhho$,则对应的明文是( ).
A.well
B.good
C.best
D.oqqh
答案：B
[解析]因为密文字母为d,对应的数字是4,$\dfrac{A}{2}+13=4$不可能成立,
所以$\dfrac{A+1}{2}=4$,解得$A=7$,其对应的明文字母是g.
因为密文字母为h,对应的数字是8,$\dfrac{A}{2}+13=8$不可能成立,
所以$\dfrac{A+1}{2}=8$,解得$A=15$,其对应的明文字母是o.
因为密文字母为o,对应的数字是15,故A有2种可能,
所以$\dfrac{A}{2}+13=15$或$\dfrac{A+1}{2}=15$,
解得A=4或29(舍去),其对应的明文字母是d,所以对应的明文是good.故选B.
任务二 如图(1),小明制定了一种密码规则,这种规则在数字和字母、字符之间建立了一种对应关系,其中正整数为密文,字母、字符为明文.例如:密文“2”翻译成明文为“B”,密文“2 36”翻译成明文为“BG”.
(1)将29个明文字母和字符分别对应数字1~29,那我们可以用代数式表示每一层密文y与明文x之间的对应关系.第二层密文y=
x+29
,第n层密文y=
x+29(n-1)
(只列式,不化简);
(2)受小明的启发,小红也编制了一种密码规则,如图(2).善于思考的小红发现,存在一些密文在两种密码规则中,对应的明文相同,请求出满足题意的明文,并说明理由.
答案：(1)$x+29$ $x+29(n-1)$
(2)因为小明第n层密文$y=x+29(n-1)$,设小红第m层密文$y=x+58(m-1)$,
根据题意,得$x+29(n-1)=x+58(m-1)$,
则$x+29n-29=x+58m-58$,
所以$n=2m-1$,
所以当$1≤ x≤ 29$时,只要取$n=2m-1$即可.
