【例】由1,2,3,4这四个数字组成四位数$\overline{abcd}$（数字可重复使用），要求满足$a+c=b+d$.这样的四位数共有().

A.36个
B.40个
C.44个
D.48个
解析：由题知，$\overline{abcd}$中的数字可重复使用，故可进行分类讨论.
①当只选1个数字时，例如选取1，此时$a=b=c=d=1$，必有$a+c=b+d$，此时这个四位数为1 111；选取2或3或4同理，故有$4×1=4$(个)；
②当只选取2个数字时，例如选取1,2，此时可分$a=b,a=d$两种情况.
若$a=b=1$，则$c=d=2$，该四位数为1 122；
若$a=b=2$，则$c=d=1$，该四位数为2 211；
若$a=d=1$，则$c=b=2$，该四位数为1 221；
若$a=d=2$，则$c=b=1$，该四位数为2 112；
其他情况同理，故共有$4×6=24$(个)；
③当只选取3个数字时，其中必有1个数字重复使用，想要满足$a+c=b+d$，通过观察发现$2+2=1+3,3+3=2+4$，即可能选取1,2,3或2,3,4.
当选取1,2,3时，可分为$a=c$和$b=d$两种情况.
若$a=c=2$，则$b=1,d=3$或$b=3,d=1$，该四位数为2 123或2 321；
若$b=d=2$，则$a=1,c=3$或$a=3,c=1$，该四位数为1 232或3 212；共有4个.
选取2,3,4同理，故只选取3个数字有$4×2=8$(个)；
④当选取4个数字时，要满足$a+c=b+d$，只可能是1,4为一组数，2,3为一组数.
若$a=1,c=4$，则$b=2,d=3$或$b=3,d=2$，该四位数为1 243或1 342；
若$a=4,c=1$，则$b=2,d=3$或$b=3,d=2$，该四位数为4 213或4 312；
其他情况同理，故有$4×2=8$(个).
综上所述，共有$4+24+8+8=44$(个).
答案：C

1. 斐波那契数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称“兔子数列”,其数值为$1,1,2,3,5,8,13,21,34,···$.这个数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和.若我们把斐波那契数列中第1项表示为$a_1$,第2项表示为$a_2$,第3项表示为$a_3$,以此类推,令$a_{a_{2025}}=m$,则$a_1a_2 + a_2a_3 + a_3a_4 + ··· + a_{2023}a_{2024} + a_{2024}a_{2025} =$.(用含$m$的式子表示)

2. 方方与同学做游戏，他把一张纸剪成9块，再从所得的纸片中任取一块再剪成9块；然后再从所得的纸片中任取一块，再剪成9块；…，这样类似地进行下去，能不能在第n次剪出的纸片恰好是2025块？若能，求出这个n的值；若不能，请说明理由。