1.（教材P107活动·变式（2026·扬州邗江区期末）如图，天平从左到右的变化情况，与下列式子的变形意义相同的是（
A
）。
A.若$a=2b$，则$a+c=2b+c$
B.若$a=2b$，则$a-c=2b-c$
C.若$a=2b$，则$ac=2bc$
D.若$a+c=2b+c$，则$a=2b$
答案：1.A
2. 对点练→《上分攻略》P15上分点1（2026·无锡锡山区期中）下列运用等式的基本性质进行的变形中，正确的是(
B
).
A.若$a = b$，则$a + 1 = b - 1$
B.若$a = b$，则$3a = 3b$
C.若$a = b$，则$2a = 3b$
D.若$a = b$，则$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$
答案：2.B
3. 教材P108练习T2·变式（2026·盐城滨海期中）利用等式的基本性质，将下面的等式变形为$x = c$（$c$为常数）的形式：
(1)$2x - 1 = 5$；
(2)$9 - 5x = 3 - 2x$。
答案：3. (1)$x=3$. (2)$x=2$.
4. 根据等式的性质，下列变形正确的是(
D
).
A.如果 $8a=4$，那么 $a=2$
B.如果 $ac=bc$，那么 $a=b$
C.如果 $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$，那么 $2a=3b$
D.如果 $1-2a=3a$，那么 $3a+2a=1$
答案：4.D [解析]如果 $8a=4$，那么 $a=\frac{1}{2}$，
故 A 选项不符合题意；
如果 $ac=bc(c≠0)$，那么 $a=b$，
故 B 选项不符合题意；
如果 $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$，那么 $3a=2b$，
故 C 选项不符合题意；
如果 $1-2a=3a$，那么 $3a+2a=1$，
故 D 选项符合题意. 故选 D.
5. (2025·镇江句容期末)下列等式变形正确的是(
A
).
A.若$a=b$，则$ac=bc$
B.若$ac=bc$，则$a=b$
C.若$a^2=b^2$，则$a=b$
D.若$-\dfrac{1}{3}x=6$，则$x=-2$
答案：5.A [解析]若 $a=b$,则 $ac=bc$,故 A 选项符合题意；
若 $ac=bc$,当 $c≠0$ 时,则 $a=b$,故 B 选项不符合题意；
若 $a^2=b^2$,则 $a=±b$,故 C 选项不符合题意；
若$-\frac{1}{3}x=6$,则 $x=-18$,故 D 选项不符合题意. 故选 A.
6. 在等式$3×□ - 2×□ = 15$的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数为
3
。
答案：6.3 [解析]设第一个“□”为 $x$,则第二个“□”为 $-x$.依题意,得 $3x-2×(-x)=15$,解得 $x=3$.
故第一个方格内的数是 3.
7. (2025·浙江杭州上城区期中改编)已知 $a+\frac{1}{2}b=k$，$b+\frac{1}{2}c=t$。
(1)若$t=2k=2$，则$c$与$a$的等量关系是
$c=4a$
。
(2)若$c-2a=3t$，用含$k,t$的代数式表示$a+\frac{1}{2}c$。
答案：7.(1)$c=4a$ [解析]由题意可得 $t=2k=2$,
所以 $k=1$,所以 $a+\frac{1}{2}b=1,b+\frac{1}{2}c=2$,
则 $2a=\frac{1}{2}c$,那么 $c=4a$.
(2)已知 $a+\frac{1}{2}b=k,b+\frac{1}{2}c=t$,
则 $2a=2k-b,c=2t-2b$.
因为 $c-2a=3t$,
所以 $2t-2b-2k+b=3t$,
所以 $b=-2k-t$,
则 $a+\frac{1}{2}c=\frac{1}{2}(2a+c)=\frac{1}{2}(2k-b+2t-2b)=\frac{1}{2}(2k+2t-3b)=\frac{1}{2}[2k+2t-3(-2k-t)]=\frac{1}{2}(2k+2t+6k+3t)=\frac{1}{2}(8k+5t)=4k+\frac{5}{2}t$.
