1. 教材P113例1·变式（2025·苏州姑苏区立达中学期末）
下列方程的解是$x=2$的是(
B
).
A.$4x+8=0$
B.$-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}=0$
C.$\dfrac{2}{3}x=2$
D.$1-3x=5$
答案：1.B
2. 在以下各方程后面的括号内的数中找出方程的解.
(1)$8y+4=6(y+1),\{1,0\}$,解得 $y=$
1
;
(2)$\frac{3x-1}{6}=3x+1,\{-\frac{7}{15},-4\}$,解得 $x=$
$-\dfrac{7}{15}$
.
答案：(1)1
(2)$-\dfrac{7}{15}$
3. 下列方程的变形是否正确？若不正确，请写出正确的变形.
(1)由$-3+x=6$,得$x=6-3$;
(2)由$3y=-2$,得$y=-\dfrac{3}{2}$;
(3)由$-\dfrac{1}{2}a=0$,得$a=-2$.
答案：(1)错误;$x=6+3$.
(2)错误;$y=-\dfrac{2}{3}$.
(3)错误;$a=0$.
4.(2025·连云港东海期末)整式$ax+3b$的值随$x$的取值不同而不同,下表是当$x$取不同值时整式$ax+3b$对应的值,则关于$x$的方程$ax+3b=3$的解为(
C
).
A.$x=-3$
B.$x=-2$
C.$x=0$
D.$x=1$
答案：4.C
5. (2026·盐城月考)在关于$x$的方程$\frac{kx - 16}{8} + a = bk - 1$中，不论$k$取何值，方程的解总为$x=2024$，则$a$，$b$的值分别为(
A
).
A.$1,253$
B.$-1,2$
C.$1,2$
D.$-1,2024$
答案：5.A
[解析]因为在方程$\frac{kx - 16}{8} + a = bk - 1$中,不论$k$取何值,方程的解总为$x=2024$,
所以代入得$\frac{2024k - 16}{8} + a = bk - 1$,
则$253k - 2 + a = bk - 1$.
因为该式对任意$k$成立,
所以$b=253$且$-2+a=-1$,
解得$a=1$.
综上所述,$a=1,b=253$.
故选A.
6.（2026·湖北鄂州期末）已知方程$(a + 2)x^{|a| - 1} + 5 = 0$是关于$x$的一元一次方程，则$a=$
2
。
答案：6.2
[解析]因为方程$(a + 2)x^{|a| - 1} + 5 = 0$是关于$x$的一元一次方程,
所以根据一元一次方程的定义,得$|a|-1=1$且$a+2≠0$,
解得$a=2$.
7.(2025·宿迁宿豫中学一模)若关于x的一元一次方程$\frac{2022}{2023}x + 3 = 2x + m$的解为$x=4$，则关于y的一元一次方程$\frac{2022}{2023}(y+1)+3=2(y+1)+m$的解为$y=$
3
。
答案：7.3
[解析]因为$\frac{2022}{2023}x + 3 = 2x + m$的解为$x=4$,
所以$y+1=4$,解得$y=3$.
8. (2026·扬州邗江区期中改编)某同学在解关于$x$的方程$3a=2x+15$时，等式两边同时减去$2x$，左边误写为加上$2x$，得到的方程的解为$x=3$，求$a$的值及原方程的解。
答案：8. 由题意,得方程$3a+2x=15$的解为$x=3$,把$x=3$代入$3a+2x=15$,得$3a+6=15$,解得$a=3$,所以原方程为$9=2x+15$,解得$x=-3$.
