1. (2025·淮安淮安区一模)把方程$\frac{x}{3} - \frac{x-1}{4}=1$去分母后正确的是(
C
).
A.$4x -3(x-1)=1$
B.$4x -3x -3=12$
C.$4x -3(x-1)=12$
D.$4x +3x -3=12$
答案：1. C [解析]方程$\frac{x}{3} - \frac{x-1}{4}=1$,
去分母,得$4x-3(x-1)=12$.故选C.
2.（重庆南岸区自主招生）解一元一次方程$\frac{1}{5}(x + 15)=1-\frac{1}{3}(x - 7)$的过程如下：
解:去分母,得$3(x + 15)=15 - 5(x - 7)$,①
去括号,得$3x + 45=15 - 5x + 7$,②
移项、合并同类项,得$8x=-23$,③
化未知数系数为1,得$x=-\frac{8}{23}$.④
以上步骤中,开始出错的一步是(
B
).
A.①
B.②
C.③
D.④
答案：2. B
3. 教材P117例6·变式 解下列方程：
(1)
；
(2) $\frac{x}{0.2} -1 = \frac{2x - 0.8}{0.3}$。
答案：3. (1)$x=\frac{4}{3}$. (2)$x=1$.
4. (2026·重庆奉节期末)若关于$x$的方程$x - \frac{5 - ax}{2} = 2x - 1$的解是整数，且多项式$(a - 3)y^2 + (a + 1)y - 1$是关于$y$的二次三项式，则所有满足条件的整数$a$的值之和是(
B
).
A.5
B.6
C.8
D.9
答案：4. B [解析]$x-\frac{5-ax}{2}=2x-1$,
$2x-(5-ax)=4x-2$,
$(2+a)x-5=4x-2$,
$(a-2)x=3$,解得$x=\frac{3}{a-2}$.
因为关于$x$的方程$x-\frac{5-ax}{2}=2x-1$的解是整数，
所以$\frac{3}{a-2}$为整数,即$a-2$是3的约数，
所以$a-2=1,a-2=-1,a-2=3,a-2=-3$,
即$a=3,1,5,-1$.
因为多项式$(a-3)y^2+(a+1)y-1$是二次三项式，
所以$a-3≠0$且$a+1≠0$,即$a≠3$且$a≠-1$,
所以满足条件的$a$的值为1和5，
所以所有满足条件的整数$a$的值之和是$1+5=6$.故选B.
5. (2026·四川绵阳期末)小红在解关于$x$的一元一次方程$\frac{x}{3} - a = \frac{1}{4}$时，由于粗心大意，在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为$4x - a = 3$，并解得$x=1$，请根据以上已知条件，求得原方程正确的解为
$x=\frac{15}{4}$
。
答案：5. $x=\frac{15}{4}$ [解析]根据题意可知,将$x=1$代入$4x-a=3$,
可得$4-a=3$,即$a=1$.
所以原方程为$\frac{x}{3}-1=\frac{1}{4}$,
$4x-12=3,4x=3+12$,
$4x=15$,解得$x=\frac{15}{4}$.
6. 根据解方程$\frac{0.3x+0.5}{0.2}=\frac{x-1}{3}$的过程，仿照实例在每个步骤前面的括号内填写该步骤的名称，后面的括号内填写这样变形的依据，在最后的横线上写出方程的解.
原方程可变形为$\frac{3x+5}{2}=\frac{x-1}{3}$,(分数的基本性质)
去分母,得$3(3x+5)=2(x-1)$,(
等式的基本性质
)
去括号,得$9x+15=2x-2$,(
乘法分配律
)
(
移项
),得$9x-2x=-15-2$,(
等式的基本性质
)
合并同类项,得$7x=-17$,
(
系数化为1
),得$x=$
$-\frac{17}{7}$
.
答案：6. 原方程可变形为$\frac{3x+5}{2}=\frac{x-1}{3}$,(分数的基本性质)
去分母,得$3(3x+5)=2(x-1)$,(等式的基本性质)
去括号,得$9x+15=2x-2$,(乘法分配律)
(移项),得$9x-2x=-15-2$,(等式的基本性质)
合并同类项,得$7x=-17$,
(系数化为1),得$x=-\frac{17}{7}$.
7.新考法
过程纠错改错 按要求完成下面题目：
$x-\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{2}{3}-\dfrac{x+2}{3}.$
解:去分母,得$6x-3x+1=4-2x+4$,①
即$-3x+1=-2x+8$,②
移项,得$-3x+2x=8-1$,③
合并同类项,得$-x=7$,④
所以$x=-7$.⑤
上述解方程的过程中,是否有错误?如果有误,请你给出正确的解题过程.
答案：7. 有错误.正确过程如下：
去分母,得$6x-3(x-1)=4-2(x+2)$,
去括号,得$6x-3x+3=4-2x-4$,
移项,得$6x-3x+2x=4-4-3$,
合并同类项,得$5x=-3$,
系数化为1,得$x=-\frac{3}{5}$.
