1. 教材P136复习题T21·变式（2026·浙江杭州期中）已知8人坐在一个半径为1 m的圆桌旁，每人离圆桌的距离均为0.1 m，又加入两人后，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使10人都坐下，并且10人之间的距离与原来8人之间的距离（即在圆周上相邻两人之间的圆弧的长）相等。设每人向后挪动的距离为x m，根据题意，可列方程为（
C
）。
A.$2π(1+0.1)×8=2π(1+0.1+x)×10$
B.$2π×8=2π(1+x)×10$
C.$\frac{2π(1+0.1)}{8}=\frac{2π(1+0.1+x)}{10}$
D.$\frac{2π(1+0.1)}{8}=\frac{2π(1+x)}{10}$
（第1题）（第2题）
答案：1.C
2.（选自《实验班 初中数学 应用题》）如图，小明从一张正方形纸片上剪去一个宽为2 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3 cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来正方形纸片的面积是(
D
).
A.$25\ \mathrm{cm}^2$
B.$64\ \mathrm{cm}^2$
C.$49\ \mathrm{cm}^2$
D.$36\ \mathrm{cm}^2$
答案：2.D
3.（2025·莆田模拟）某市试点区域的垃圾收集情况如图所示，每月可回收垃圾共收集80吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，估计全市每月收集的垃圾总量为
4 000
吨。
答案：3. 4 000
[解析]设估计全市每月收集的垃圾总量为x吨，
根据题意，得$\frac{1}{10}×(1-50\%-29\%-1\%)x=80$，
解得$x=4\ 000$，
所以估计全市每月收集的垃圾总量为4 000吨。
4. 新
情境了解沙漏计时原理（2026·苏州期中）沙漏是一种计量时间的仪器，它是根据流沙从容器上方匀速流入容器下方的多少来计量时间。如图显示的是一个已经计时15分钟的沙漏流沙情况（计时开始时，容器下方没有流沙）。
(1)求出此时沙漏上方流沙的体积；(结果保留π)
(2)若此时沙漏下方的流沙体积是15π立方厘米，再过几分钟沙漏上方的流沙将全部流入沙漏下方？
（第4题）
答案：4. (1)根据题意，得$\frac{1}{3}×π×(\frac{4}{2})^2×6=8π$(立方厘米)。
故此时沙漏上方流沙的体积为8π立方厘米。
(2)设再过x分钟沙漏上方的流沙将全部流入沙漏下方，
根据题意，得$\frac{15π}{15}x=8π$,解得$x=8$。
故再过8分钟沙漏上方的流沙将全部流入沙漏下方。
5. (2025·南通如皋期末)在数学活动课上,小华把一张白卡纸画出如图(1)所示的8个一样大小的长方形,再把这8个长方形纸片剪开,无重叠地拼成如图(2)的正方形ABCD,若中间小正方形的边长为3,则图(2)中大正方形的周长为
132
.
答案：5. 132
[解析]设小长方形的长为x,则宽为$\frac{3}{5}x$。
由题图(1)可知,小长方形的长：宽$=5:3$
因为中间小正方形的边长为3，
所以$2×\frac{3}{5}x-x=3$,解得$x=15$,则$\frac{3}{5}x=9$，
所以正方形ABCD的周长是$4(x+2×\frac{3}{5}x)=4×(15+18)=132$。
