【分析】
(1) 求数轴上与已知点距离为定值的点，需分两种情况讨论：该点在已知点左侧或右侧，左侧的数比已知点小，右侧的数比已知点大，分别用已知点的数减、加距离即可得到结果。
(2) 数轴折叠后两点重合，说明两点关于折点（对称中心）对称，折点是两个重合点所表示数的中点，即两数的平均数。先求出A与-3的中点得到折点，再根据B点和所求重合点的中点也等于折点，反向计算即可得到对应数。
(3) 折叠后重合的两点到折点的距离相等，已知M、N的总距离，先算出两点各自到折点的距离，再结合M在N左侧的位置关系，分别用折点减、加这个距离就能得到M、N表示的数。
【解析】
(1) 点A表示的数是1，当所求点在A左侧时，对应的数为$1-10=-9$；当所求点在A右侧时，对应的数为$1+10=11$，因此与点A距离为10的点表示的数是$-9$或$11$。
(2) 折叠后A点（表示1）与表示$-3$的点重合，因此折点（对称中心）表示的数为两数的平均数：$\frac{1+(-3)}{2}=-1$。
设与B点（表示$-2.5$）重合的数为$x$，根据中点公式可得$\frac{-2.5+x}{2}=-1$，解得$x=0.5$，即B与表示$0.5$的点重合。
(3) M、N两点折叠后互相重合，说明两点关于折点$-1$对称，两点到$-1$的距离相等。
已知M、N之间的距离为2024，因此每个点到$-1$的距离为$2024÷2=1012$。
因为M在N的左侧，所以M表示的数为$-1-1012=-1013$，N表示的数为$-1+1012=1011$。
【答案】
(1) $-9$或$11$
(2) $0.5$
(3) M表示$-1013$，N表示$1011$
【知识点】
数轴的应用，两点间距离，轴对称性质
【点评】
本题围绕数轴设置问题，核心是对数轴上距离计算和折叠对称规律的运用，第一问要注意分类讨论避免漏解，折叠类问题的关键是先确定对称中心，再利用对称点到对称中心距离相等的性质求解，能有效考查数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
1. 第(1)问找规律：观察给出的等式，左边分母是两个连续正整数的乘积，第一个因数从1依次递增，第二个因数比第一个大1；右边是这两个连续正整数的倒数差，据此可写出第5个和第n个式子。
2. 第(2)问用裂项相消：把每个分数按第(1)问的规律拆分，中间相邻的正负项会相互抵消，只剩首尾两项计算即可。
3. 第(3)问是裂项拓展：分母是两个差为2的正整数乘积，拆分后两个分数的差是原式的2倍，所以先提取$\frac{1}{2}$，再用裂项相消计算。
4. 第(4)问先处理分母：先用求和公式算出每个分数的分母，化简分数后转化为第(1)问的裂项形式，提取公因数后用裂项相消计算。
【解析】
(1) 观察已知式子，第k个式子的分母为$k×(k+1)$，右边为$\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$，因此第5个式子为$\frac{1}{5×6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$，第n个式子为$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$（n为正整数）。
(2) 将原式按(1)的规律拆分：
$原式=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}$
中间相邻项两两抵消，得$原式=1-\frac{1}{2025}=\frac{2024}{2025}$。
(3) 由裂项变形可得$\frac{1}{a(a+2)}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+2})$，因此：
$原式=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+…+\frac{1}{2}×(\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025})$
提取$\frac{1}{2}$得：$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025})$
中间项抵消后计算：$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{2025})=\frac{1}{2}×\frac{2024}{2025}=\frac{1012}{2025}$。
(4) 先计算分母的和：$1+2+3+…+n=\frac{n(n+1)}{2}$，因此$\frac{1}{1+2+3+…+n}=\frac{2}{n(n+1)}$，原式第一个分数对应n=2，最后一个分数对应n=2025，因此：
$原式=\frac{2}{2×3}+\frac{2}{3×4}+\frac{2}{4×5}+…+\frac{2}{2025×2026}$
提取公因数2得：$=2×(\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2025×2026})$
拆分后抵消中间项：$=2×(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026})=2×(\frac{1}{2}-\frac{1}{2026})$
计算得：$=2×\frac{1012}{2026}=\frac{1012}{1013}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{5×6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$；$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$（n为正整数）
(2)$\frac{2024}{2025}$
(3)$\frac{1012}{2025}$
(4)$\frac{1012}{1013}$
【知识点】
裂项相消法、数字规律探究、有理数混合运算
【点评】
本题是裂项法规律探究的典型考题，从基础规律归纳到变形拓展逐步递进，重点考查对数字规律的归纳能力和裂项变形的应用能力，熟练掌握裂项的不同形式、灵活运用抵消简化运算是解题的核心。
【难度系数】
0.6