【分析】
本题考查无盖正方体展开图折叠后重合线段的判断，解题思路如下：首先明确该展开图是无盖正方体的表面展开图，共5个正方形面，折叠时可先想象折叠过程，确定每个面折叠后的位置，再判断各边对应的重合边；若空间想象有困难，也可以通过模拟折叠的方式，逐一对应各线段的位置，找到与FC₂重合的线段。
【解析】
将图(1)沿虚线折成无盖正方体纸盒的过程中：
折叠后包含FC₂的面会和最左侧包含NB₂的面对齐重合，此时线段FC₂与NB₂完全重合；
验证其余选项：MN与C₂D₂重合，MA₂与A₂D₂重合，B₁B₂与EC₁重合，均不与FC₂重合。
因此与线段FC₂重合的线段是NB₂。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图；图形折叠
【点评】
本题侧重考察空间想象能力，是立体几何入门的基础题型，解题时既可以通过空间想象判断对应边，也可以动手折叠快速验证结果，难度不大。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决本题可采用逐个验证的思路，剪拼图形的核心原则是前后面积不变，且拼成的正方形需要满足四条边相等、四个角都是直角的特征。我们依次判断将长方形分割为2、3、4、5个三角形时，能否拼出符合要求的正方形，排除能实现的情况，即可得到n不可能的取值。
【解析】
首先计算得长方形面积为2×1=2，因此拼成的正方形面积也为2。
1. 当n=2时：若将长方形分成2个三角形，只能沿对角线分割，得到两个完全相同的直角三角形，这两个三角形的边只有长度为1、2的直角边和更长的斜边，无法拼成四条边长度相等的正方形，因此n=2不符合要求。
2. 当n=3时：如图(2)，取长方形一条长边的中点，将长方形分割为3个三角形，可拼接成符合要求的正方形，因此n=3符合要求。
3. 当n=4时：如图(3)，取长方形两条长边的中点，将长方形分割为4个大小相同的等腰直角三角形，刚好可以拼成面积为2的正方形，因此n=4符合要求。
4. 当n=5时：如图(4)，将n=4分割得到的4个三角形中任意一个再分割为2个三角形，总共有5个三角形，仍然可以拼成符合要求的正方形，因此n=5符合要求。
综上，只有n=2无法拼成符合要求的正方形。
【答案】
A

【知识点】
图形剪拼；正方形性质；面积守恒
【点评】
本题考查图形剪拼的实际应用，解题关键是抓住剪拼前后面积不变的特点，结合正方形、长方形的特征分析，通过画图或实际操作可快速验证结论。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先回忆立体图形的分类及柱体的判定特征：柱体包含棱柱和圆柱，核心特征是有两个互相平行、大小形状完全相同的底面。接下来逐个分析给出的几何体，排除属于锥体、球体的图形，即可筛选出所有柱体。
【解析】
首先明确柱体的定义：柱体分为棱柱和圆柱，具备两个互相平行且全等的底面这一特征。
对每个图形逐一判断：
①是圆锥，属于锥体，不是柱体；
②是长方体，属于四棱柱，是柱体；
③是圆柱，属于柱体；
④是三棱锥，属于锥体，不是柱体；
⑤是球，不属于柱体；
⑥是三棱柱，属于棱柱，是柱体。
综上，是柱体的为②③⑥。
【答案】
②③⑥
【知识点】
立体图形分类、柱体的特征
【点评】
本题考查常见立体图形的识别与分类，解题的关键是明确柱体、锥体、球体的不同特征，准确区分各类几何体，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确棱柱的面的组成规律：棱柱由2个底面和若干个侧面组成，n棱柱有n个侧面、n条侧棱，总面数为n+2。我们可以先根据已知的总面数求出该棱柱是几棱柱，得到侧棱的条数，再结合每条侧棱的长度，就能算出所有侧棱长的总和。
【解析】
第一步：计算侧面数量，确定棱柱类型
棱柱的总面数=底面数+侧面数，棱柱有2个底面，已知总面数为7，因此侧面数为：$7-2=5$，即该棱柱为五棱柱。
第二步：计算侧棱长总和
n棱柱有n条侧棱，因此五棱柱有5条侧棱，已知每条侧棱长4cm，所以所有侧棱长之和为：$5×4=20(\mathrm{cm})$
【答案】
20 cm
【知识点】
1.棱柱的结构特征 2.有理数的乘法运算
【点评】
本题考查棱柱的基本性质，解题的核心是掌握棱柱面数和侧棱条数的对应关系，属于基础题型，熟练掌握棱柱的构成特点即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先回忆点、线、面、体的动态形成规律：点运动形成线，线运动形成面，面运动形成体。再分析题目中的元素：硬币本身是圆形的平面，属于几何概念里的“面”，它快速旋转后形成的球是立体图形，属于“体”的范畴，结合动态形成规律即可推导出对应的数学知识。
【解析】
硬币可以近似看作一个圆形的平面，属于几何中的“面”；当它在桌面上快速旋转时，这个平面经过运动后形成了球体这种立体图形，对应几何中“面动成体”的规律。
【答案】
面动成体
【知识点】
面动成体；点线面体的动态关系
【点评】
这道题结合生活常见现象考察几何图形的运动形成规律，贴近实际场景，能帮助学生更好地理解抽象的几何运动概念，掌握相关对应关系即可快速解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这个问题，首先回忆正方体展开图的常见合法类型（如“一四一”型、“二三一”型等），明确核心规则：正方体展开图不能出现“田”字形、“凹”字形结构，且相对的面在展开图中不相邻。我们可以分别验证剪去每个小正方形后剩余图形是否符合展开图要求：
1. 首先看“一四一”型的构造：中间一行4个连续面，上下各1个面。原图中间行有3、4、5、6四个面，下方5的下方有7，上方5、6的上方各有1、2两个面，若要符合“一四一”型，上方只需留1个面，因此可剪去1或2。
2. 再看“二三一”型的构造：上层2个面，中层3个连续面，下层1个面。若要保留上方的1、2两个面，中层只需留3、4、5三个面，因此剪去6即可符合该类型要求。
【解析】
正方体展开图的合法类型包括“一四一”型、“二三一”型等，且不能出现“田”字形结构：
1. 若构造“一四一”型：保留中间行3、4、5、6四个面，下方留7，上方只需留1个面，因此剪去1或者剪去2，剩余图形为标准“一四一”型，可折叠成正方体。
2. 若构造“二三一”型：保留上层1、2两个面，中层留3、4、5三个面，下层留7，因此剪去6，剩余图形为标准“二三一”型，可折叠成正方体。
其余剪法都会出现“田”字形或者无法构成合法展开图，不能折成正方体。
【答案】
1或2或6
【知识点】
1. 正方体展开图
2. 立体图形的展开与折叠
【点评】
本题考查对正方体展开图特征的掌握，解题的关键是熟记各类合法展开图的结构，做题时可以按不同展开图类型逐一推导，避免漏解。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题考察正方体展开图折叠后顶点的重合问题，解题思路如下：首先识别该展开图属于正方体“一四一”型展开图（中间4个相连面，上下各1个面），我们可以通过模拟折叠的方式判断重合点：先固定中间某一个面作为基准面，依次折叠侧面、上下底面，逐步追踪点P的位置，就能找到折叠后和它重合的点。
【解析】
我们逐步模拟折叠过程：
1. 先将中间横向排列的4个正方形作为正方体的侧面，固定含有点O、R、U、X的面为正面，将左右两侧的面向前弯折围成侧面，此时最左侧的点P会和最右侧的点V重合；
2. 再将上方的正方形STUR向下弯折作为正方体的上底面，此时上底面的顶点T会和已经重合的P、V点重合；
3. 下方正方形折叠为下底面，不影响P点的重合关系。
因此折叠后与点P重合的两个点是T和V。
【答案】
T和V
【知识点】
正方体展开图、图形的折叠
【点评】
本题是正方体展开图的基础常考题，解题关键是通过模拟折叠过程确定顶点的位置关系，也可以通过动手折叠实际操作验证，平时多练习展开图折叠相关题目能有效提升空间想象能力，降低这类题的出错率。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先回忆正方体展开图的相关规则：正方体展开图共有11种基础类型，可分为“一四一”“一三二”“三三”“二二二”四大类，同时展开图若出现“田”字形、“凹”字形结构则无法折叠成正方体。观察现有阴影的结构：4个阴影小正方形横向排成一行，第5个阴影在这一行最右侧的下方，属于“一四一”型展开图的部分结构（中间的“四”和下方的一个“一”已经具备），我们只需要在横向4个阴影的上方补充1个正方形，就可以构成完整的“一四一”型展开图，排除会形成违规结构的位置即可得到选法数量。
【解析】
观察现有阴影的排布：4个阴影横向连成一排，最右侧阴影正下方还有1个阴影，符合“一四一”型正方体展开图的部分结构。
根据“一四一”型展开图的特征：中间4个连成一排的正方形，其上方任意一个位置都可放置剩余的1个正方形，不会形成“田”字或“凹”字等无法折叠的结构。
横向排列的4个阴影正方形，每个的正上方都对应1个无阴影的小正方形，共4个符合要求的位置，这4个位置涂阴影后，都可以和原有5个阴影一起折叠成正方体纸盒。
【答案】
4
【知识点】
正方体展开图
【点评】
本题重点考查正方体展开图的特征，熟记常见的正方体展开图类型以及无法折叠成正方体的特殊结构是解题的核心，解题时需要结合一定的空间想象能力判断涂色位置是否符合要求。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时首先明确正方体表面积的计算方法，再分析挖去小正方体后零件表面积的变化情况：从大正方体的一角挖去棱长为1的小正方体时，大正方体原本会减少3个边长为1的正方形面，但挖去的凹陷处会新露出3个边长为1的正方形面，增减的面面积相等，因此零件的表面积和原棱长为2的大正方体的表面积完全相等，只需计算原大正方体的表面积即可得到结果。
【解析】
正方体的表面积公式为：$\mathrm{表面积}=\mathrm{棱长}×\mathrm{棱长}×6$
原大正方体的棱长为2，代入公式计算原表面积：
$2×2×6=24$
由于挖去小正方体后，减少的面面积和新增的面面积相等，因此该零件的表面积等于原大正方体的表面积。
【答案】
24
【知识点】
正方体表面积计算，立体图形表面积分析
【点评】
本题考查立体图形挖去部分后的表面积判断，解题的关键是明确在一角挖去小正方体时，表面积不会发生变化，易错点是容易直接认为表面积减少了3个小正方形的面积，忽略了新增的面。
【难度系数】
0.7