【分析】
这道题考查平行线、垂线的相关概念与公理，解题时需逐一核对每个选项的表述是否符合定理要求，重点关注相关结论的前提限制条件，比如是否限定“同一平面”、点的位置是否在直线外等，以此判断说法正误。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：根据平行公理，只有过直线外一点才能作已知直线的平行线，若该点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，因此该表述错误；
选项B：平行线的定义为“同一平面内两条不相交的直线是平行线”，表述正确；
选项C：根据垂线的性质，在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，表述正确；
选项D：根据平行公理的推论，平行于同一直线的两直线平行，表述正确。
本题要求选不正确的，故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的定义，平行公理，垂线的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，易错点是忽略平行公理中“点在直线外”的前提条件，误判A选项的表述正确，学习时要牢记各类几何结论的限制条件，避免概念记忆疏漏。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先明确点到直线距离的概念，再分点A、B在直线l同侧、异侧两类情况讨论：先找到两类情况下AB的最短长度，再判断其他位置时AB的长度范围，最后综合所有情况得到AB的取值范围即可选出正确选项。注意不能只考虑两点与垂足共线的特殊情况，要兼顾所有可能的位置关系。
【解析】
1. 根据点到直线的距离定义可知：点A到直线l的垂线段长度为7cm，点B到直线l的垂线段长度为3cm。
2. 分情况讨论：
① 当A、B在直线l同侧时：
若A、B与A在l上的垂足C三点共线，此时线段AB长度最短，为$7-3=4\mathrm{cm}$；若三点不共线，连接AB，结合三角形三边关系可得AB长度大于4cm，即同侧时$AB≥4\mathrm{cm}$。
② 当A、B在直线l异侧时：
若A、B与两点在l上的垂足共线，此时AB长度为$7+3=10\mathrm{cm}$；若不共线，结合三角形三边关系可得AB长度大于10cm，即异侧时$AB≥10\mathrm{cm}$。
3. 综合两种情况可知：线段AB的长度至少为4cm，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
点到直线的距离、分类讨论思想、三角形三边关系
【点评】
本题易误选C，错误原因是仅考虑了点与垂足共线的两种特殊情况，忽略了点的其他位置关系。解题时需全面分析几何图形的所有可能情况，结合几何性质判断取值范围，避免受固定思维局限漏判其他可能性。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时先观察图形给出的平行条件：已知$AD// BC$，线段$AB$是截线，此时$∠ABC$和$∠BAD$是一组同旁内角；根据平行线的性质，两直线平行时同旁内角互补，因此两个角的和为$180°$，已知$∠ABC$的度数，直接作差即可求出$∠BAD$的度数。
【解析】
解：$\because AD// BC$（已知），
$\therefore ∠ABC + ∠BAD = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
又$\because ∠ABC=70°$（已知），
$\therefore ∠BAD = 180° - 70° = 110°$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、角度计算
【点评】
本题结合传统榫卯结构的实际背景，考查平行线性质的基础应用，解题关键是准确识别两条平行线被截线所形成的同旁内角，熟练运用平行线的性质列式计算。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断哪个条件不能判定$AB// DF$，需结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），逐一分析每个选项中角的位置关系，确认对应角相等或互补时，能否推出$AB$和$DF$平行即可。
【解析】
逐个分析选项：
A. $∠ A$和$∠ 3$是直线$AB$、$DF$被直线$AC$所截形成的同位角，若$∠ A=∠ 3$，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$AB// DF$，不符合题意；
B. $∠ A$和$∠ 2$是直线$AB$、$DF$被直线$AC$所截形成的同旁内角，若$∠ A+∠ 2=180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定$AB// DF$，不符合题意；
C. $∠ 1$和$∠ 4$是直线$AB$、$DF$被直线$DE$所截形成的内错角，若$∠ 1=∠ 4$，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$AB// DF$，不符合题意；
D. $∠ 1$和$∠ A$是直线$AC$、$DE$被直线$AB$所截形成的同位角，若$∠ 1=∠ A$，只能判定$AC// DE$，无法推出$AB// DF$，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定、同位角、内错角与同旁内角
【点评】
本题核心考查平行线判定定理的应用，解题关键是准确识别不同角的位置关系，明确每类角对应的截线与被截直线，避免因混淆被截线导致判断错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先利用已知的角平分线条件，先计算出被平分后的∠AOE的度数；再观察图形可知∠AOE是由∠EOC和∠AOC组成的，结合题目给出的∠EOC=2∠AOC的数量关系，可将∠AOE平均分为3份，∠EOC占其中2份，按比例计算就能得到∠EOC的度数。
【解析】
解：
∵OE平分∠AOB，∠AOB=114°，
∴∠AOE = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}$×114° = 57°。
由图可得∠AOE = ∠EOC + ∠AOC，
又
∵∠EOC = 2∠AOC，
∴∠AOE = 2∠AOC + ∠AOC = 3∠AOC，
∴∠AOC = 57°÷3 = 19°，
∴∠EOC = 2×19° = 38°。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的定义，角度的和差运算
【点评】
本题属于基础的角度计算题型，解题的核心是梳理清楚各角之间的数量关系，结合角平分线的性质和已知的角的倍数关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先根据已知的角度比例关系求出∠AOC的度数，由于题目没有明确射线OC与∠AOB的位置关系，因此需要分两种情况讨论：①OB在∠AOC的外部，②OB在∠AOC的内部，再结合角的和差运算分别计算∠BOC的度数，即可得到所有可能的结果。
【解析】
已知$∠ AOB=30°$，$∠ AOC:∠ AOB=4:3$，因此$∠ AOC=30°× \frac{4}{3}=40°$。
分两种情况讨论：
1. 当OB在$∠ AOC$的外部时，$∠ BOC=∠ AOC+∠ AOB=40°+30°=70°$；
2. 当OB在$∠ AOC$的内部时，$∠ BOC=∠ AOC-∠ AOB=40°-30°=10°$。
综上，$∠ BOC$等于$10°$或$70°$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
角的和差计算；分类讨论思想；比例的应用
【点评】
本题易错点是忽略射线位置的不确定性，只计算其中一种情况导致漏解，解题时需注意：没有明确射线位置的角度问题，要考虑所有可能的位置关系。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先从已知条件入手，首先看到AB//CD，可联想到平行线的性质能得到同位角相等；其次观察待求角∠GEF的位置，它和∠1、∠AEG在直线AB上共同构成平角，三者之和为180°，因此只需要先求出∠AEG的度数，就能通过角度和的关系算出∠GEF。具体思考路径：第一步利用平行线同位角相等的性质，得到∠AEG和∠2相等；第二步用平角的总度数减去已知的∠1和∠AEG的度数，即可得到∠GEF的大小。
【解析】
解：
∵AB//CD，
∴∠AEG=∠2=50°（两直线平行，同位角相等），
∵∠1、∠GEF、∠AEG在直线AB上组成平角，
∴∠1 + ∠GEF + ∠AEG = 180°，
将∠1=70°，∠AEG=50°代入得：
∠GEF = 180° - 70° - 50° = 60°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；平角的定义
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题核心是结合平行线的性质找到相等的对应角，再利用平角的角度关系计算未知角，找准平行线形成的同位角是解题的关键。
【难度系数】
0.8